Subgroups — #6466847

Order 512.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23505	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	#3140	—	2	16	no	—
17	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2858	—	2	2	no	—
26	#2858	—	2	2	no	—
27	#2858	C₂²	1	4	yes	—
28	#2858	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	#2296	C₂²	1	2	yes	—
33	#2295	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	—	2	4	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2041	C₂²	1	16	yes	—
41	#1983	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	4	4	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	8	no	—
65	C₂×#124	—	2	8	no	—
66	C₂×#124	—	2	16	no	—
67	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#489	—	2	32	no	—
83	#488	—	2	32	no	—
84	#423	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#419	—	2	16	no	—
87	#419	—	4	8	no	—
88	#418	—	2	16	no	—
89	#418	—	4	8	no	—
90	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	8	no	—
99	#390	—	2	8	no	—
100	#390	—	2	8	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	C₂³	1	8	yes	—
104	#387	—	2	8	no	—
105	#385	—	2	4	no	—
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#382	C₂³	1	2	yes	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#376	—	2	2	no	—
116	C₄³	—	2	2	no	—
117	C₄³	D₄	1	2	yes	—
118	C₄³	D₄	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
152	#127	—	4	8	no	—
153	#127	—	4	8	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	#124	—	2	8	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#124	—	2	8	no	—
160	#124	—	2	32	no	—
161	#124	—	4	16	no	—
162	#124	—	4	8	no	—
163	#124	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	#103	—	2	32	no	—
208	#103	—	4	16	no	—
209	#102	—	2	32	no	—
210	#102	—	4	16	no	—
211	#97	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	8	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	#121	1	8	yes	—
297	C₄²	#124	1	4	yes	—
298	C₄²	#124	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	16	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
315	C₂³	#535	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	Q₈	—	8	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	8	32	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	16	16	no	—
365	C₂²	#2548	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#2548	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	16	4	no	—
383	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60415	1	2	yes	—
385	C₂	#60618	1	2	yes	—
386	C₂	#60799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. C₄×#533	C₂	semidirect
4. #28753	C₂	semidirect
5. #28751	C₂	semidirect
6. #23507	C₂	semidirect
8. #21261	C₂	semidirect
9. #21204	C₂	semidirect
10. C₄×#423	C₂	semidirect
17. C₂×#489	C₂²	semidirect
18. C₂×#488	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₄×#125	C₂²	semidirect
39. #2043	C₂²	semidirect
41. #1983	C₂²	semidirect
42. #1959	C₂²	semidirect
43. #1958	C₂²	semidirect
44. #1767	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #533	D₄	semidirect
151. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
155. #125	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂×#2858	2
C₄×#533	2
#28753	2
#28751	2
#23507	2
#23505	2
#21261	2
#21204	2
C₄×#423	2