Subgroups — #6466854

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3136	—	2	16	no	—
24	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	#2867	C₂²	1	2	yes	—
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2657	C₂²	1	4	yes	—
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	—	2	1	no	—
44	#2541	—	2	1	no	—
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2433	—	2	2	no	—
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2331	—	2	1	no	—
49	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2330	—	2	1	no	—
51	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2329	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#125	—	2	1	no	—
59	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1982	C₂²	1	2	yes	—
77	#1982	C₂²	1	4	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1982	C₂²	1	2	yes	—
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	2	yes	—
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1729	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#544	—	2	4	no	—
103	#544	D₄	1	8	yes	complemented
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	#535	—	4	4	no	—
107	#535	—	4	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#490	—	2	16	no	—
152	#489	—	2	16	no	—
153	#488	—	2	16	no	—
154	#486	—	2	16	no	—
155	#423	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#418	—	2	8	no	—
163	#418	—	4	4	no	—
164	#417	—	2	8	no	—
165	#417	—	4	4	no	—
166	#416	—	2	8	no	—
167	#416	—	4	4	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	—	2	8	no	—
175	C₂×#102	—	4	4	no	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	#405	—	2	8	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#384	—	2	1	no	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
247	#376	—	2	1	no	—
248	#376	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#95	—	2	1	no	—
250	C₄³	—	2	1	no	—
251	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂⁵	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	4	4	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#127	—	8	4	no	—
322	#127	—	8	4	no	—
323	#127	—	8	4	no	—
324	#127	—	8	4	no	—
325	#125	—	2	8	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	#124	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#120	—	4	16	no	—
342	#120	—	4	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#117	#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	4	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	4	no	—
435	#102	—	4	4	no	—
436	#102	—	4	4	no	—
437	#97	—	2	8	no	—
438	C₄×C₈	—	2	8	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	16	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	4	8	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	8	1	no	—
632	C₄²	—	8	1	no	—
633	C₄²	—	8	2	no	—
634	C₄²	#124	1	4	yes	—
635	C₄²	#124	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	16	4	no	—
664	C₂³	—	16	4	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	4	no	—
667	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
669	C₂³	#535	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	8	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	16	8	no	—
693	D₄	—	16	8	no	—
694	D₄	—	16	8	no	—
695	D₄	—	16	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	16	16	no	—
783	C₂²	#2548	1	4	yes	—
784	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	#2548	1	4	yes	—
806	C₄	#3136	1	4	yes	complemented
807	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	16	2	no	—
813	C₂	—	16	4	no	—
814	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60832	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3136	C₂	semidirect
3. C₄×#544	C₂	semidirect
4. #28761	C₂	semidirect
5. #28759	C₂	semidirect
6. #28756	C₂	semidirect
7. #28754	C₂	semidirect
8. #28752	C₂	semidirect
9. #28749	C₂	semidirect
10. #23511	C₂	semidirect
11. #23509	C₂	semidirect
12. #21260	C₂	semidirect
13. #21258	C₂	semidirect
14. #21257	C₂	semidirect
15. C₂×#1982	C₂	semidirect
16. #21206	C₂	semidirect
17. #20431	C₂	semidirect
24. C₂×#490	C₂²	semidirect
25. C₂×#489	C₂²	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
49. #2331	C₂²	semidirect
51. #2330	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#125	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
67. #2042	C₂²	semidirect
68. #2041	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
71. #2041	C₂²	semidirect
72. #1983	C₂²	semidirect
73. #1983	C₂²	semidirect
74. #1983	C₂²	semidirect
82. #1982	C₂²	semidirect
83. #1982	C₂²	semidirect
84. #1982	C₂²	semidirect
85. #1981	C₂²	semidirect
86. #1981	C₂²	semidirect
87. #1981	C₂²	semidirect
88. #1961	C₂²	semidirect
89. #1959	C₂²	semidirect
90. #1958	C₂²	semidirect
91. #1957	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
93. #1767	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
103. #544	D₄	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
327. #125	C₂×D₄	semidirect
806. C₄	#3136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3136	2
#35274	2
C₄×#544	2
#28761	2
#28759	2
#28756	2
#28754	2
#28752	2
#28749	2
#23511	2
#23509	2
#21260	2
#21258	2
#21257	2
C₂×#1982	2
#21206	2
#20431	2