Subgroups — #6466860

Order 512.

2544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3141	—	2	8	no	—
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#486	—	2	8	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2867	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2657	C₂²	1	4	yes	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2541	—	2	2	no	—
37	#2433	—	2	2	no	—
38	#2433	—	2	2	no	—
39	#2369	—	2	2	no	—
40	#2365	—	2	2	no	—
41	#2345	—	2	2	no	—
42	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2316	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1961	C₂²	1	4	yes	—
54	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#535	—	2	16	no	—
69	#535	—	4	8	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#120	—	2	4	no	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#489	—	2	16	no	—
109	#487	—	2	8	no	—
110	#486	—	2	16	no	—
111	#486	—	2	16	no	—
112	#486	—	2	8	no	—
113	#424	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#418	—	4	8	no	—
116	#417	—	2	16	no	—
117	#416	—	4	8	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	—	2	16	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#392	—	2	8	no	—
132	#392	—	2	8	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	8	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	C₂³	1	8	yes	—
140	#387	—	2	8	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	#376	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	16	no	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#127	—	4	4	no	—
220	#127	—	8	8	no	—
221	#127	—	8	8	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	16	no	—
225	#124	—	4	8	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#121	—	4	16	no	—
230	#120	—	4	16	no	—
231	#120	—	4	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	#41	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#102	—	2	32	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	16	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	4	16	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	8	8	no	—
401	C₄²	#121	1	4	yes	—
402	C₄²	#121	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	16	8	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
427	C₂³	#535	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	16	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	8	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	16	16	no	—
446	D₄	—	16	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	16	16	no	—
499	C₂²	#2548	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	#2548	1	4	yes	—
513	C₄	#3041	1	4	yes	—
514	C₄	#3043	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	16	4	no	—
520	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60622	1	2	yes	—
524	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3141	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #34216	C₂	semidirect
5. #28759	C₂	semidirect
6. #28750	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #23511	C₂	semidirect
9. #21263	C₂	semidirect
10. #21203	C₂	semidirect
11. #21195	C₂	semidirect
12. C₄×#424	C₂	semidirect
19. C₂×#489	C₂²	semidirect
20. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
43. #2331	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #1983	C₂²	semidirect
52. #1982	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1956	C₂²	semidirect
58. #1768	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂²×#486	2
#35274	2
#34216	2
#28759	2
#28750	2
#28749	2
#23511	2
#21263	2
#21203	2
#21195	2
C₄×#424	2