Subgroups — #6466861

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3142	—	2	8	no	—
24	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#488	—	2	8	no	—
27	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	2	yes	—
43	#2858	C₂²	1	2	yes	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	—
45	#2657	C₂²	1	2	yes	—
46	#2540	—	2	4	no	—
47	#2539	—	2	4	no	—
48	#2370	—	2	4	no	—
49	#2345	—	2	4	no	—
50	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2316	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2042	C₂²	1	8	yes	—
58	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	8	yes	—
60	#1983	C₂²	1	8	yes	—
61	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	8	yes	—
63	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	4	yes	—
65	#1958	C₂²	1	4	yes	—
66	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#536	—	2	8	no	—
80	#536	—	4	4	no	—
81	#535	—	2	8	no	—
82	#535	—	4	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₂×#120	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#491	—	2	8	no	—
125	#490	—	2	8	no	—
126	#488	—	2	16	no	—
127	#488	—	2	16	no	—
128	#488	—	2	8	no	—
129	#488	—	2	8	no	—
130	#424	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#419	—	4	4	no	—
133	#418	—	4	4	no	—
134	#417	—	2	8	no	—
135	#417	—	2	8	no	—
136	#416	—	4	4	no	—
137	#416	—	4	4	no	—
138	C₂×#103	—	2	8	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	—	2	8	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#399	—	2	8	no	—
159	#392	—	2	8	no	—
160	#390	—	2	8	no	—
161	#390	—	2	8	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	8	no	—
164	#389	C₂³	1	8	yes	—
165	#387	—	2	8	no	—
166	#387	—	2	8	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
178	#376	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	8	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#125	—	2	16	no	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	2	2	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	8	no	—
251	#123	—	4	8	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	8	no	—
259	#120	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	#41	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
303	#103	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	#103	—	4	8	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	8	8	no	—
446	C₄²	#121	1	8	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	16	4	no	—
468	C₂³	—	16	4	no	—
469	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
471	C₂³	#535	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	16	8	no	—
491	D₄	—	16	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	16	8	no	—
546	C₂²	#2548	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3584	1	4	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	#2548	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	16	1	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60422	1	2	yes	—
569	C₂	#60624	1	2	yes	—
570	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3142	C₂	semidirect
2. C₂²×#488	C₂	semidirect
4. #34217	C₂	semidirect
5. #28761	C₂	semidirect
6. #28760	C₂	semidirect
7. #28752	C₂	semidirect
8. #28751	C₂	semidirect
9. #23512	C₂	semidirect
10. #23511	C₂	semidirect
11. #21263	C₂	semidirect
12. #21262	C₂	semidirect
13. #21204	C₂	semidirect
14. #21195	C₂	semidirect
15. C₄×#424	C₂	semidirect
24. C₂×#491	C₂²	semidirect
25. C₂×#490	C₂²	semidirect
29. C₂×#488	C₂²	semidirect
30. C₂×#488	C₂²	semidirect
50. #2330	C₂²	semidirect
52. C₄×#125	C₂²	semidirect
56. #2043	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
63. #1981	C₂²	semidirect
66. #1958	C₂²	semidirect
67. #1958	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1956	C₂²	semidirect
70. #1768	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
C₂²×#488	2
#35329	2
#34217	2
#28761	2
#28760	2
#28752	2
#28751	2
#23512	2
#23511	2
#21263	2
#21262	2
#21204	2
#21195	2
C₄×#424	2