Subgroups — #6466865

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3141	—	2	8	no	—
24	C₂×#489	—	2	8	no	—
25	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	2	yes	—
43	#2858	C₂²	1	2	yes	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	—
45	#2657	C₂²	1	2	yes	—
46	#2540	—	2	2	no	—
47	#2540	—	2	2	no	—
48	#2539	—	2	2	no	—
49	#2539	—	2	2	no	—
50	#2369	—	2	2	no	—
51	#2365	—	2	2	no	—
52	#2345	—	2	2	no	—
53	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2316	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2274	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	8	yes	—
62	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	8	yes	—
64	#1983	C₂²	1	8	yes	—
65	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	8	yes	—
67	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	4	yes	—
71	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	4	yes	—
74	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#536	—	2	8	no	—
85	#536	—	4	4	no	—
86	#535	—	2	8	no	—
87	#535	—	4	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#489	—	2	16	no	—
136	#489	—	2	16	no	—
137	#489	—	2	8	no	—
138	#489	—	2	8	no	—
139	#487	—	2	8	no	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#424	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#419	—	4	4	no	—
144	#418	—	4	4	no	—
145	#417	—	2	8	no	—
146	#417	—	2	8	no	—
147	#416	—	4	4	no	—
148	#416	—	4	4	no	—
149	C₂×#103	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#399	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	8	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	C₂³	1	8	yes	—
182	#387	—	2	8	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	#376	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	4	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	2	no	—
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	2	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	#123	—	4	8	no	—
280	#123	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	#120	—	4	8	no	—
288	#120	—	4	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	#41	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	16	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#103	—	4	8	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	4	8	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
487	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	8	8	no	—
509	C₄²	#121	1	4	yes	—
510	C₄²	#121	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	16	4	no	—
537	C₂³	—	16	4	no	—
538	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
540	C₂³	#535	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	8	8	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	D₄	—	16	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	16	8	no	—
629	C₂²	#2548	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3585	1	2	yes	—
634	C₂²	#3586	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	4	8	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	#2548	1	4	yes	—
647	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	16	1	no	—
651	C₂	—	16	1	no	—
652	C₂	—	16	2	no	—
653	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60625	1	2	yes	—
657	C₂	#60829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3141	C₂	semidirect
2. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. #34216	C₂	semidirect
5. #28759	C₂	semidirect
6. #28758	C₂	semidirect
7. #28754	C₂	semidirect
8. #28753	C₂	semidirect
9. #23512	C₂	semidirect
10. #23511	C₂	semidirect
11. #21263	C₂	semidirect
12. #21262	C₂	semidirect
13. #21204	C₂	semidirect
14. #21199	C₂	semidirect
15. #20427	C₂	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#487	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
54. #2331	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2043	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
67. #1981	C₂²	semidirect
68. #1961	C₂²	semidirect
69. #1960	C₂²	semidirect
71. #1959	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
74. #1768	C₂²	semidirect
75. #1767	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂²×#489	2
#35329	2
#34216	2
#28759	2
#28758	2
#28754	2
#28753	2
#23512	2
#23511	2
#21263	2
#21262	2
#21204	2
#21199	2
#20427	2