Subgroups — C₂×#28766 #6466873

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28766	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#495	—	2	2	no	—
16	C₂×#495	—	2	2	no	—
17	C₂×#495	—	2	4	no	—
18	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
19	#3140	—	2	8	no	—
20	#3140	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#489	—	2	4	no	—
22	C₂×#488	—	2	4	no	—
23	#2960	—	2	4	no	—
24	#2960	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#446	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2046	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1979	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1978	C₂²	1	16	yes	—
40	#1967	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	#533	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#495	—	2	16	no	—
82	#495	—	2	16	no	—
83	#489	—	2	32	no	—
84	#488	—	2	32	no	—
85	#446	—	2	16	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×#108	—	2	8	no	—
88	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	#424	C₂³	1	8	yes	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#419	—	2	8	no	—
96	#419	C₂³	1	16	yes	—
97	#418	—	2	8	no	—
98	#418	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	C₂×#101	—	4	8	no	—
102	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#100	—	4	8	no	—
104	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	#405	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#341	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×D₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	2	16	no	—
181	#124	—	4	8	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	#124	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#108	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#103	—	2	32	no	—
212	#102	—	2	32	no	—
213	#101	—	4	16	no	—
214	#100	—	4	16	no	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	8	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	4	8	no	—
274	Q₁₆	—	4	8	no	—
275	SD₁₆	—	4	32	no	—
276	D₈	—	4	8	no	—
277	D₈	—	4	8	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	#121	1	4	yes	—
309	C₄²	#121	1	2	yes	—
310	C₄²	#121	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	16	16	no	—
323	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#559	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
367	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	16	8	no	—
374	C₂²	—	16	8	no	—
375	C₂²	—	16	8	no	—
376	C₂²	#2548	1	2	yes	—
377	C₂²	#2548	1	2	yes	—
378	C₂²	#3067	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2548	1	2	yes	—
386	C₄	#2548	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	#28766	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #28766	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2046	C₂	semidirect
6. C₂×#1979	C₂	semidirect
8. C₂×#1967	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
20. #3140	C₂²	semidirect
24. #2960	C₂²	semidirect
37. #2046	C₂²	semidirect
38. #1979	C₂²	semidirect
40. #1967	C₂²	semidirect
41. C₄×#108	C₂²	semidirect
393. C₂	#28766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#3140	2
C₂×#2960	2
#28766	2
C₂×#2046	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
C₂×#1967	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#28766 #6466873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28766 #6466873