Subgroups — C₂×#28763 #6466875

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28763	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	—	2	2	no	—
15	C₂×#493	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
17	#3138	—	2	8	no	—
18	#3138	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#490	—	2	4	no	—
20	C₂×#486	—	2	4	no	—
21	#2960	—	2	4	no	—
22	#2960	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#446	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2045	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1978	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1965	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	D₄	1	4	yes	—
56	#533	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#493	—	2	16	no	—
71	#493	—	2	16	no	—
72	#490	—	2	32	no	—
73	#486	—	2	32	no	—
74	#446	—	2	16	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×#108	—	2	8	no	—
77	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	C₂³	1	8	yes	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#418	—	2	16	no	—
85	#418	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#102	—	2	16	no	—
87	C₂×#100	—	4	16	no	—
88	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	#405	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#341	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
116	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₈	—	2	32	no	—
123	C₂×D₈	—	4	16	no	—
124	C₂×D₈	—	4	16	no	—
125	C₂×D₈	—	4	16	no	—
126	C₂×D₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	#127	—	2	8	no	—
150	#127	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	16	no	—
152	#127	—	4	8	no	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#108	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	#102	—	2	64	no	—
181	#100	—	4	32	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	C₄×C₈	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	16	no	—
192	C₂⁴	—	8	16	no	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	8	16	no	—
212	C₂×D₄	—	8	32	no	—
213	C₂×D₄	—	8	32	no	—
214	C₂×D₄	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	D₈	—	4	32	no	—
230	D₈	—	4	16	no	—
231	D₈	—	4	16	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	#121	1	4	yes	—
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	8	16	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	16	no	—
273	C₂³	—	16	32	no	—
274	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#559	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	16	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	D₄	—	8	32	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
311	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	8	16	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	16	16	no	—
318	C₂²	—	16	16	no	—
319	C₂²	—	16	16	no	—
320	C₂²	#2548	1	2	yes	—
321	C₂²	#2548	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	#2548	1	2	yes	—
328	C₄	#2548	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#472	1	8	yes	—
330	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	16	8	no	—
336	C₂	#28763	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #28763	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2045	C₂	semidirect
6. C₂×#1978	C₂	semidirect
7. C₂×#1965	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
18. #3138	C₂²	semidirect
22. #2960	C₂²	semidirect
33. #2045	C₂²	semidirect
34. #1978	C₂²	semidirect
35. #1965	C₂²	semidirect
36. C₄×#108	C₂²	semidirect
336. C₂	#28763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#3138	2
C₂×#2960	2
#28763	2
C₂×#2045	2
C₂×#1978	2
C₂×#1965	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#28763 #6466875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28763 #6466875