Subgroups — C₂×#28767 #6466878

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28767	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#497	—	2	4	no	—
21	C₂×#497	—	2	4	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
23	#3140	—	2	4	no	—
24	#3140	C₂²	1	8	yes	—
25	#3139	—	2	4	no	—
26	#3139	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#491	—	2	2	no	—
28	C₂×#489	—	2	2	no	—
29	C₂×#488	—	2	2	no	—
30	C₂×#487	—	2	2	no	—
31	#2961	—	2	4	no	—
32	#2961	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#446	—	2	4	no	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2047	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2046	C₂²	1	16	yes	—
51	#1979	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1977	C₂²	1	16	yes	—
53	#1967	C₂²	1	8	yes	—
54	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1778	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#533	—	2	2	no	—
83	#533	—	2	2	no	—
84	#533	D₄	1	4	yes	—
85	#533	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#497	—	2	32	no	—
109	#491	—	2	16	no	—
110	#489	—	2	16	no	—
111	#488	—	2	16	no	—
112	#487	—	2	16	no	—
113	#446	—	2	32	no	—
114	C₂×#108	—	2	8	no	—
115	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
116	#424	—	2	4	no	—
117	#424	C₂³	1	8	yes	—
118	#423	—	2	2	no	—
119	#423	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#419	—	2	4	no	—
123	#419	—	2	4	no	—
124	#419	—	2	4	no	—
125	#419	C₂³	1	8	yes	—
126	#419	C₂³	1	8	yes	—
127	#419	C₂³	1	8	yes	—
128	#418	—	2	4	no	—
129	#418	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	4	4	no	—
135	C₂×#101	—	4	4	no	—
136	C₂×#101	—	4	4	no	—
137	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#100	—	4	4	no	—
141	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	#405	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	—	2	2	no	—
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×#97	—	2	1	no	—
151	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	#341	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	2	no	—
251	#124	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#108	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#103	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#101	—	4	8	no	—
288	#101	—	4	8	no	—
289	#101	—	4	8	no	—
290	#100	—	4	8	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₄×C₈	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	16	no	—
385	Q₁₆	—	4	16	no	—
386	SD₁₆	—	4	16	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
407	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	16	8	no	—
438	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#559	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	—	16	4	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	#2548	1	2	yes	—
510	C₂²	#2548	1	2	yes	—
511	C₂²	#3069	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	#2548	1	2	yes	—
521	C₄	#2548	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	#28767	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. C₂×#2961	C₂	semidirect
5. #28767	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2047	C₂	semidirect
8. C₂×#1979	C₂	semidirect
11. C₂×#1966	C₂	semidirect
12. C₂×#1778	C₂	semidirect
26. #3139	C₂²	semidirect
32. #2961	C₂²	semidirect
49. #2047	C₂²	semidirect
51. #1979	C₂²	semidirect
54. #1966	C₂²	semidirect
55. #1778	C₂²	semidirect
528. C₂	#28767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#3140	2
C₂×#3139	2
C₂×#2961	2
#28767	2
C₂×#2047	2
C₂×#2046	2
C₂×#1979	2
C₂×#1977	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1778	2

Subgroups — C2×#28767 #6466878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28767 #6466878