Subgroups — #6466885

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28768	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	#3155	—	2	8	no	—
18	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	#3140	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3138	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3136	—	2	16	no	—
24	#2962	—	2	8	no	—
25	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
28	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	#2896	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	#2873	C₂²	1	2	yes	—
35	#2873	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2047	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2045	C₂²	1	8	yes	—
40	#2045	C₂²	1	8	yes	—
41	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	4	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#544	—	2	2	no	—
69	#544	D₄	1	8	yes	—
70	#543	—	2	2	no	—
71	#535	—	2	8	no	—
72	#535	—	2	8	no	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#533	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#120	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#496	—	2	16	no	—
82	#495	—	2	8	no	—
83	#493	—	2	8	no	—
84	#490	—	2	16	no	—
85	#489	—	2	16	no	—
86	#488	—	2	16	no	—
87	#486	—	2	16	no	—
88	#446	—	2	16	no	—
89	#446	—	2	8	no	—
90	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
91	#430	—	2	8	no	—
92	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
93	#424	—	2	4	no	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#424	C₂³	1	4	yes	—
96	#424	C₂³	1	4	yes	—
97	#423	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#419	C₂³	1	8	yes	—
100	#418	—	2	8	no	—
101	#418	C₂³	1	8	yes	—
102	#418	C₂³	1	16	yes	—
103	#417	—	2	8	no	—
104	#416	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	#413	—	4	8	no	—
107	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#100	—	4	8	no	—
109	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
111	#405	—	2	4	no	—
112	#405	—	2	8	no	—
113	#405	D₄	1	8	yes	—
114	#405	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#341	C₂³	1	4	yes	—
120	#341	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
139	#135	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	2	16	no	—
151	C₂×D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₈	—	4	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#124	—	2	8	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	#121	—	4	16	no	—
182	#120	—	4	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#108	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	32	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#101	—	4	8	no	—
205	#100	—	4	16	no	—
206	#100	—	4	8	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×C₈	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	—	16	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	#41	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	16	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	4	4	no	—
256	SD₁₆	—	4	8	no	—
257	SD₁₆	—	4	16	no	—
258	D₈	—	4	8	no	—
259	D₈	—	4	8	no	—
260	D₈	—	4	4	no	—
261	D₈	—	4	16	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	M₁₆	#124	1	16	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	16	8	no	—
301	C₂³	—	16	16	no	—
302	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂³	#559	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	8	8	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	16	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	8	no	—
338	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	—	16	8	no	—
348	C₂²	—	16	16	no	—
349	C₂²	#2548	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	#2548	1	4	yes	—
356	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	16	4	no	—
363	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60619	C₂	semidirect
3. #60193	C₂	semidirect
4. #28768	C₂	semidirect
5. #28765	C₂	semidirect
6. #28763	C₂	semidirect
7. #23520	C₂	semidirect
8. C₂×#2045	C₂	semidirect
9. #21249	C₂	semidirect
10. #21219	C₂	semidirect
11. #20459	C₂	semidirect
21. #3140	C₂²	semidirect
22. #3138	C₂²	semidirect
25. #2961	C₂²	semidirect
26. #2960	C₂²	semidirect
37. #2047	C₂²	semidirect
38. #2046	C₂²	semidirect
41. #2045	C₂²	semidirect
42. #1978	C₂²	semidirect
43. #1977	C₂²	semidirect
44. #1967	C₂²	semidirect
45. #1965	C₂²	semidirect
46. #1778	C₂²	semidirect
47. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
#60619	2
#60193	2
#28768	2
#28765	2
#28763	2
#23520	2
C₂×#2045	2
#21249	2
#21219	2
#20459	2