Subgroups — #6466888

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3153	—	2	4	no	—
24	#3153	—	2	4	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	#3142	—	2	2	no	—
30	#3141	—	2	2	no	—
31	#3140	—	2	2	no	—
32	#3140	—	2	2	no	—
33	#3140	C₂²	1	4	yes	—
34	#3140	C₂²	1	4	yes	—
35	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3135	—	2	2	no	—
40	C₂×#489	—	2	2	no	—
41	#3131	—	2	2	no	—
42	C₂×#488	—	2	2	no	—
43	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
44	#2962	—	2	4	no	—
45	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
48	#2905	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2896	C₂²	1	2	yes	—
51	#2896	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2873	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2047	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2046	C₂²	1	8	yes	—
64	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2045	C₂²	1	8	yes	—
66	#1979	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1978	C₂²	1	8	yes	—
68	#1977	C₂²	1	8	yes	—
69	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1967	C₂²	1	4	yes	—
71	#1967	C₂²	1	4	yes	—
72	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1738	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#137	—	2	2	no	—
84	C₂×#137	—	2	2	no	—
85	C₂×#137	—	2	2	no	—
86	C₂×#137	—	2	2	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#533	—	2	2	no	—
109	#533	—	2	2	no	—
110	#533	D₄	1	2	yes	—
111	#533	D₄	1	2	yes	—
112	#533	C₂³	1	2	yes	—
113	#533	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	—	2	2	no	—
119	#532	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#497	—	2	8	no	—
143	#496	—	2	8	no	—
144	#495	—	2	8	no	—
145	#495	—	2	8	no	—
146	#491	—	2	4	no	—
147	#490	—	2	4	no	—
148	#489	—	2	8	no	—
149	#489	—	2	8	no	—
150	#489	—	2	4	no	—
151	#489	—	2	4	no	—
152	#488	—	2	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#488	—	2	4	no	—
155	#488	—	2	4	no	—
156	#487	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#446	—	2	16	no	—
159	#446	—	2	8	no	—
160	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
161	#430	—	2	8	no	—
162	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
163	#424	—	2	4	no	—
164	#424	C₂³	1	8	yes	—
165	#423	—	2	4	no	—
166	#423	—	2	2	no	—
167	#423	C₂³	1	2	yes	—
168	#423	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#419	—	2	4	no	—
171	#419	C₂³	1	4	yes	—
172	#419	C₂³	1	4	yes	—
173	#419	C₂³	1	8	yes	—
174	#418	—	2	4	no	—
175	#418	C₂³	1	4	yes	—
176	#418	C₂³	1	4	yes	—
177	#418	C₂³	1	8	yes	—
178	#417	—	2	4	no	—
179	#417	—	2	4	no	—
180	#416	—	2	4	no	—
181	#416	—	2	4	no	—
182	C₂×#103	—	2	4	no	—
183	C₂×#102	—	2	4	no	—
184	#413	—	4	4	no	—
185	#413	—	4	4	no	—
186	C₂×#101	—	4	4	no	—
187	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#100	—	4	4	no	—
191	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
194	#405	—	2	4	no	—
195	#405	C₂³	1	8	yes	—
196	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
202	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
203	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	2	1	no	—
208	C₂×#97	—	2	1	no	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#341	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	4	8	no	—
257	#137	—	4	8	no	—
258	#137	—	4	8	no	—
259	#137	—	4	8	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#108	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	16	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#101	—	4	8	no	—
386	#101	—	4	4	no	—
387	#101	—	4	4	no	—
388	#100	—	4	8	no	—
389	#100	—	4	4	no	—
390	#100	—	4	4	no	—
391	#97	—	2	8	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	4	8	no	—
506	Q₁₆	—	4	8	no	—
507	SD₁₆	—	4	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	D₈	—	4	8	no	—
512	D₈	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	M₁₆	#124	1	8	yes	—
525	M₁₆	#124	1	8	yes	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	#121	1	2	yes	—
557	C₄²	#121	1	2	yes	—
558	C₄²	#121	1	2	yes	—
559	C₄²	#121	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#559	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	Q₈	—	8	2	no	—
597	Q₈	—	8	2	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	16	2	no	—
668	C₂²	—	16	2	no	—
669	C₂²	—	16	4	no	—
670	C₂²	—	16	4	no	—
671	C₂²	—	16	4	no	—
672	C₂²	#2548	1	2	yes	—
673	C₂²	#2548	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	8	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	#2548	1	2	yes	—
685	C₄	#2548	1	2	yes	—
686	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	16	1	no	—
693	C₂	—	16	1	no	—
694	C₂	—	16	2	no	—
695	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60618	C₂	semidirect
3. C₂×#3140	C₂	semidirect
4. #60192	C₂	semidirect
5. #28768	C₂	semidirect
6. #28767	C₂	semidirect
7. #28766	C₂	semidirect
8. #28765	C₂	semidirect
9. #23522	C₂	semidirect
10. #23521	C₂	semidirect
11. #21250	C₂	semidirect
12. #21249	C₂	semidirect
13. #21218	C₂	semidirect
14. C₂×#1967	C₂	semidirect
15. C₄×#430	C₂	semidirect
35. #3140	C₂²	semidirect
36. #3140	C₂²	semidirect
37. #3139	C₂²	semidirect
38. #3138	C₂²	semidirect
45. #2961	C₂²	semidirect
46. #2960	C₂²	semidirect
62. #2047	C₂²	semidirect
64. #2046	C₂²	semidirect
66. #1979	C₂²	semidirect
69. #1977	C₂²	semidirect
72. #1967	C₂²	semidirect
73. #1967	C₂²	semidirect
74. #1966	C₂²	semidirect
75. #1965	C₂²	semidirect
76. #1778	C₂²	semidirect
77. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
#60618	2
C₂×#3140	2
#60192	2
#28768	2
#28767	2
#28766	2
#28765	2
#23522	2
#23521	2
#21250	2
#21249	2
#21218	2
C₂×#1967	2
C₄×#430	2