Subgroups — #6466890

Order 512.

2363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3155	—	2	8	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	#2962	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2491	—	2	2	no	—
48	#2491	—	2	2	no	—
49	#2490	—	2	2	no	—
50	#2490	—	2	2	no	—
51	#2472	—	2	4	no	—
52	#2472	—	2	4	no	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2309	C₂²	1	2	yes	—
55	#2297	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2054	C₂²	1	2	yes	—
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2054	C₂²	1	2	yes	—
69	#2054	C₂²	1	2	yes	—
70	#2054	C₂²	1	4	yes	—
71	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#496	—	2	16	no	—
138	#495	—	2	8	no	—
139	#493	—	2	8	no	—
140	#446	—	2	8	no	—
141	#446	—	2	8	no	—
142	#446	—	2	8	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
144	#428	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	#424	—	2	4	no	—
148	#424	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#418	—	4	4	no	—
159	#417	—	4	4	no	—
160	#416	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	—	4	4	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	#405	D₄	1	8	yes	—
174	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
255	#135	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	—	4	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	8	no	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	8	8	no	—
297	#124	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#120	—	4	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#117	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#107	—	2	8	no	—
362	#106	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	8	no	—
479	SD₁₆	—	4	16	no	—
480	D₈	—	4	8	no	—
481	D₈	—	4	8	no	—
482	D₈	—	4	4	no	—
483	D₈	—	4	16	no	—
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	M₁₆	#124	1	16	yes	complemented
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	8	4	no	—
546	C₄²	—	8	4	no	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	—	16	4	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂³	#550	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	16	8	no	—
593	D₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	16	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	16	16	no	—
664	C₂²	#2548	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3585	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	4	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	#2548	1	4	yes	—
683	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	16	2	no	—
688	C₂	—	16	4	no	—
689	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61419	1	2	yes	—
693	C₂	#61424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2962	C₂	semidirect
3. #35556	C₂	semidirect
4. #28746	C₂	semidirect
5. #28746	C₂	semidirect
6. #28743	C₂	semidirect
7. #28741	C₂	semidirect
8. #28739	C₂	semidirect
9. #28736	C₂	semidirect
10. #23543	C₂	semidirect
11. #23540	C₂	semidirect
12. #23539	C₂	semidirect
13. C₂×#2054	C₂	semidirect
14. #21263	C₂	semidirect
15. #21236	C₂	semidirect
16. #21235	C₂	semidirect
17. #20453	C₂	semidirect
28. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. #2592	C₂²	semidirect
44. #2592	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
58. #2056	C₂²	semidirect
59. #2056	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
71. #2054	C₂²	semidirect
72. #2054	C₂²	semidirect
73. #2054	C₂²	semidirect
74. #1983	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
76. #1982	C₂²	semidirect
77. #1982	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1972	C₂²	semidirect
81. #1972	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
83. #1970	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1776	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
485. M₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2962	2
#35556	2
#28746	2
#28743	2
#28741	2
#28739	2
#28736	2
#23543	2
#23540	2
#23539	2
C₂×#2054	2
#21263	2
#21236	2
#21235	2
#20453	2