Subgroups — #6466898

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26252	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2573	—	2	4	no	—
30	#2571	C₂²	1	2	yes	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2547	C₂²	1	2	yes	—
33	#2538	C₂²	1	2	yes	—
34	#2514	C₂²	1	4	yes	—
35	#2494	—	2	2	no	—
36	#2447	C₂²	1	4	yes	—
37	#2421	—	2	2	no	—
38	#2401	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	#2295	C₂²	1	4	yes	—
43	#2283	—	2	2	no	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2074	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2066	C₂²	1	4	yes	—
50	#2056	C₂²	1	4	yes	—
51	#2055	C₂²	1	4	yes	—
52	#2042	C₂²	1	4	yes	—
53	#2015	C₂²	1	4	yes	—
54	#1981	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	2	yes	—
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1968	C₂²	1	4	yes	—
62	#1958	C₂²	1	4	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1933	C₂²	1	4	yes	—
68	#1933	C₂²	1	4	yes	—
69	#1927	C₂²	1	4	yes	—
70	#1877	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1802	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	#495	—	2	8	no	—
105	#494	—	2	4	no	—
106	#461	—	2	8	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₄×D₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#401	—	2	4	no	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#400	—	2	4	no	—
148	#400	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#383	—	2	4	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	#381	—	2	4	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#376	—	2	4	no	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	4	2	no	—
295	#106	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	8	no	—
380	Q₁₆	—	4	8	no	—
381	SD₁₆	—	4	16	no	—
382	D₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	#135	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	#529	1	4	yes	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#3168	1	4	yes	—
556	C₄	#3393	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#34934	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60696	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#61427	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34945	C₂	semidirect
2. #28874	C₂	semidirect
3. #28828	C₂	semidirect
4. #28737	C₂	semidirect
7. #28012	C₂	semidirect
8. #27748	C₂	semidirect
10. #25293	C₂	semidirect
11. #23681	C₂	semidirect
13. C₄×#494	C₂	semidirect
14. C₄×#461	C₂	semidirect
15. #21276	C₂	semidirect
16. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34945	2
#28874	2
#28828	2
#28737	2
#28459	2
#28263	2
#28012	2
#27748	2
#26252	2
#25293	2
#23681	2
C₄×#495	2
C₄×#494	2
C₄×#461	2
#21276	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄²×D₈	2