Subgroups — #6466942

Order 512.

1487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34951	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28904	C₂	1	4	yes	maximal
3	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28020	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27749	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26265	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25302	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23685	C₂	1	4	yes	maximal
12	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21691	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21506	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21287	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2585	—	2	4	no	—
30	#2582	C₂²	1	2	yes	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	—
33	#2546	C₂²	1	2	yes	—
34	#2511	C₂²	1	4	yes	—
35	#2509	—	2	2	no	—
36	#2453	—	2	2	no	—
37	#2446	C₂²	1	4	yes	—
38	#2402	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#125	—	2	2	no	—
42	#2295	—	2	2	no	—
43	#2295	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2084	C₂²	1	4	yes	—
47	#2072	C₂²	1	4	yes	—
48	#2066	C₂²	1	4	yes	—
49	#2066	C₂²	1	4	yes	—
50	#2056	C₂²	1	4	yes	—
51	#2056	C₂²	1	4	yes	—
52	#2043	C₂²	1	4	yes	—
53	#2016	C₂²	1	4	yes	—
54	#1981	C₂²	1	2	yes	—
55	#1971	C₂²	1	2	yes	—
56	#1971	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1971	C₂²	1	4	yes	—
60	#1971	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	4	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1941	C₂²	1	2	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1933	C₂²	1	4	yes	—
69	#1927	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1844	C₂²	1	2	yes	—
73	#1803	C₂²	1	2	yes	—
74	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1771	C₂²	1	2	yes	—
78	#1771	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1767	C₂²	1	2	yes	—
83	#1763	C₂²	1	4	yes	—
84	#1763	C₂²	1	2	yes	—
85	#1763	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#494	—	2	8	no	—
103	#494	—	2	4	no	—
104	#462	—	2	8	no	—
105	#446	—	2	4	no	—
106	#446	—	2	4	no	—
107	#441	—	2	4	no	—
108	#441	—	2	4	no	—
109	#441	—	2	8	no	—
110	#441	—	4	8	no	—
111	#441	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#400	—	2	4	no	—
144	#400	—	2	4	no	—
145	#400	—	2	4	no	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#376	—	2	4	no	—
193	C₄³	—	2	2	no	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#125	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	2	2	no	—
280	#106	—	2	2	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	#106	—	2	2	no	—
283	#106	—	4	2	no	—
284	#106	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	4	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	—	4	1	no	—
304	#97	#41	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	2	8	no	—
355	Q₁₆	—	4	16	no	—
356	Q₁₆	—	4	8	no	—
357	Q₁₆	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	8	2	no	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	#529	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
484	C₂²	#3586	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	#3185	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#34934	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#61404	1	2	yes	—
506	C₂	#61457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34951	2
#28904	2
#28829	2
#28744	2
#28462	2
#28274	2
#28020	2
#27749	2
#26265	2
#25302	2
#23685	2
#21691	2
#21506	2
#21287	2
#20520	2
C₄×#441	2