Subgroups — #6466944

Order 512.

1931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2554	—	2	4	no	—
31	#2552	C₂²	1	2	yes	—
32	#2548	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2512	C₂²	1	4	yes	—
36	#2490	—	2	2	no	—
37	#2445	C₂²	1	4	yes	—
38	#2426	—	2	2	no	—
39	#2392	—	2	4	no	—
40	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#121	—	2	2	no	—
43	#2293	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2084	C₂²	1	4	yes	—
47	#2071	C₂²	1	4	yes	—
48	#2065	C₂²	1	4	yes	—
49	#2065	C₂²	1	4	yes	—
50	#2054	C₂²	1	4	yes	—
51	#2054	C₂²	1	4	yes	—
52	#2041	C₂²	1	4	yes	—
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	2	yes	—
59	#1972	C₂²	1	4	yes	—
60	#1972	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	4	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1941	C₂²	1	2	yes	—
67	#1936	C₂²	1	4	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1926	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1844	C₂²	1	2	yes	—
73	#1802	C₂²	1	2	yes	—
74	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1771	C₂²	1	2	yes	—
78	#1771	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1767	C₂²	1	2	yes	—
82	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1762	C₂²	1	2	yes	—
84	#1762	C₂²	1	2	yes	—
85	#1762	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	#529	—	4	16	no	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	#493	—	2	8	no	—
116	#493	—	2	4	no	—
117	#459	—	2	8	no	—
118	#446	—	2	4	no	—
119	#446	—	2	4	no	—
120	#442	—	2	4	no	—
121	#442	—	2	4	no	—
122	#442	—	2	8	no	—
123	#442	—	4	4	no	—
124	#442	—	4	8	no	—
125	C₄×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#398	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#384	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#126	—	4	16	no	—
239	#125	—	4	8	no	—
240	#124	—	4	8	no	—
241	#123	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	2	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	16	no	—
258	C₄×D₄	—	8	4	no	—
259	C₄×D₄	—	8	8	no	—
260	#117	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	#106	—	2	4	no	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#106	—	4	2	no	—
307	#106	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#97	—	4	1	no	—
327	#97	#41	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	D₈	—	2	8	no	—
392	D₈	—	4	16	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	D₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	16	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	#529	1	4	yes	complemented
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂²	#3585	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#3184	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	16	4	no	—
571	C₂	#34934	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#61402	1	2	yes	—
575	C₂	#61451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34934	C₂	semidirect
2. #28902	C₂	semidirect
3. #28829	C₂	semidirect
4. #28743	C₂	semidirect
6. #28273	C₂	semidirect
7. #28021	C₂	semidirect
8. #27747	C₂	semidirect
9. #26264	C₂	semidirect
10. #25300	C₂	semidirect
11. #23682	C₂	semidirect
12. #21690	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21503	C₂	semidirect
15. #21286	C₂	semidirect
16. #20520	C₂	semidirect
17. C₄×#442	C₂	semidirect
534. C₈	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34934	2
#28902	2
#28829	2
#28743	2
#28458	2
#28273	2
#28021	2
#27747	2
#26264	2
#25300	2
#23682	2
#21690	2
#21503	2
#21286	2
#20520	2
C₄×#442	2