Subgroups — #6466952

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#2854	—	2	2	no	—
30	#2850	—	2	2	no	—
31	#2648	—	2	4	no	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2541	C₂²	1	2	yes	—
35	#2538	C₂²	1	2	yes	—
36	#2513	C₂²	1	4	yes	—
37	#2457	—	2	4	no	—
38	#2445	C₂²	1	4	yes	—
39	#2427	—	2	2	no	—
40	#2420	—	2	2	no	—
41	#2328	C₂²	1	4	yes	—
42	#2319	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2065	C₂²	1	4	yes	—
50	#2054	C₂²	1	4	yes	—
51	#2054	C₂²	1	4	yes	—
52	#2041	C₂²	1	4	yes	—
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	2	yes	—
59	#1972	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	4	yes	—
62	#1961	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1947	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1941	C₂²	1	2	yes	—
67	#1936	C₂²	1	4	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1925	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1802	C₂²	1	2	yes	—
74	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1771	C₂²	1	2	yes	—
78	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1768	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1762	C₂²	1	2	yes	—
84	#1762	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1726	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	#493	—	2	8	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#459	—	2	8	no	—
111	#446	—	2	4	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
113	#442	—	2	4	no	—
114	#442	—	2	4	no	—
115	#442	—	2	8	no	—
116	#442	—	4	4	no	—
117	C₄×D₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈	—	4	8	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#400	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#391	D₄	1	2	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	D₄	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	D₄	1	4	yes	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	C₂³	1	4	yes	—
183	#381	—	2	4	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#376	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#124	—	8	4	no	—
238	#123	—	8	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
240	#121	—	8	4	no	—
241	#121	—	8	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	8	4	no	—
253	C₄×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	4	4	no	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	2	2	no	—
296	#106	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	4	1	no	—
314	#97	—	4	2	no	—
315	#97	#41	1	4	yes	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	2	8	no	—
385	D₈	—	4	16	no	—
386	D₈	—	4	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	8	2	no	—
446	C₄²	—	8	2	no	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	16	8	no	—
478	D₄	—	16	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	16	8	no	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	#529	1	4	yes	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
542	C₂²	#3585	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	#3176	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	16	4	no	—
560	C₂	#34934	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#61419	1	2	yes	—
564	C₂	#61539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35197	C₂	semidirect
2. #28885	C₂	semidirect
3. #28830	C₂	semidirect
4. #28743	C₂	semidirect
6. #28273	C₂	semidirect
7. #28022	C₂	semidirect
8. #27755	C₂	semidirect
9. #26264	C₂	semidirect
10. #25292	C₂	semidirect
11. #23688	C₂	semidirect
12. #21697	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. C₄×#459	C₂	semidirect
15. #21290	C₂	semidirect
16. #20521	C₂	semidirect
17. C₄×#442	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35197	2
#28885	2
#28830	2
#28743	2
#28458	2
#28273	2
#28022	2
#27755	2
#26264	2
#25292	2
#23688	2
#21697	2
#21690	2
C₄×#459	2
#21290	2
#20521	2
C₄×#442	2