Subgroups — #6467063

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2536	—	2	2	no	—
41	#2535	—	2	2	no	—
42	#2534	—	2	4	no	—
43	#2486	C₂²	1	4	yes	—
44	#2408	C₂²	1	4	yes	—
45	#2392	—	2	4	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2280	—	2	2	no	—
49	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	4	yes	—
53	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1823	C₂²	1	4	yes	—
62	#1808	C₂²	1	2	yes	—
63	#1808	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1786	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#525	—	4	16	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#120	—	2	4	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#466	—	2	16	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	8	no	—
115	C₄×D₈	—	2	8	no	—
116	C₄×D₈	—	2	8	no	—
117	C₈×D₄	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	4	no	—
120	C₈×D₄	—	2	4	no	—
121	#431	—	2	4	no	—
122	#431	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#398	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#396	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#390	C₂³	1	8	yes	—
156	#389	C₂³	1	8	yes	—
157	#388	—	2	8	no	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#384	C₂³	1	4	yes	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#381	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#380	C₂³	1	4	yes	—
166	#380	C₂³	1	8	yes	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈	—	2	32	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	#41	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#123	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	#120	—	4	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	32	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	8	no	—
284	#107	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
362	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	D₈	—	2	16	no	—
379	D₈	—	2	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	#121	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	16	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	8	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	8	16	no	—
487	C₂×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	#466	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	#525	1	4	yes	complemented
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	8	32	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3584	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	8	no	—
540	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3475	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	8	8	no	—
548	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
551	C₂	D₈×#41	1	2	yes	—
552	C₂	#61427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. #34935	C₂	semidirect
4. #28263	C₂	semidirect
5. #28227	C₂	semidirect
6. #28185	C₂	semidirect
7. #28140	C₂	semidirect
8. #28094	C₂	semidirect
9. #27661	C₂	semidirect
10. #24267	C₂	semidirect
11. #23696	C₂	semidirect
12. C₄×#466	C₂	semidirect
13. #20817	C₂	semidirect
14. #20732	C₂	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
38. #2538	C₂²	semidirect
39. #2537	C₂²	semidirect
46. C₄×#121	C₂²	semidirect
49. #2086	C₂²	semidirect
50. #2075	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
56. #1942	C₂²	semidirect
57. #1934	C₂²	semidirect
58. #1893	C₂²	semidirect
59. #1845	C₂²	semidirect
60. #1834	C₂²	semidirect
64. #1808	C₂²	semidirect
65. #1802	C₂²	semidirect
66. #1802	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#107	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
141. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
178. C₂×#41	D₈	semidirect
206. C₂×D₈	#41	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
337. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
365. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
488. C₂×C₄	#466	semidirect
508. C₈	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂²×C₄×D₈	2
#34935	2
#28263	2
#28227	2
#28185	2
#28140	2
#28094	2
#27661	2
#24267	2
#23696	2
C₄×#466	2
#20817	2
#20732	2