Subgroups — #6467064

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34952	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈×#41	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2582	C₂²	1	4	yes	—
38	#2581	—	2	2	no	—
39	#2580	—	2	2	no	—
40	#2579	—	2	4	no	—
41	#2538	C₂²	1	4	yes	—
42	#2487	C₂²	1	4	yes	—
43	#2409	C₂²	1	4	yes	—
44	#2396	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
46	#2297	—	2	2	no	—
47	#2296	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	—
49	#2087	C₂²	1	4	yes	—
50	#2076	C₂²	1	4	yes	—
51	#2068	C₂²	1	8	yes	—
52	#2056	C₂²	1	4	yes	—
53	#2036	C₂²	1	8	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#1969	C₂²	1	4	yes	—
56	#1942	C₂²	1	4	yes	—
57	#1933	C₂²	1	8	yes	—
58	#1892	C₂²	1	8	yes	—
59	#1845	C₂²	1	2	yes	—
60	#1834	C₂²	1	2	yes	—
61	#1824	C₂²	1	4	yes	—
62	#1808	C₂²	1	4	yes	—
63	#1808	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	2	yes	—
65	#1803	C₂²	1	4	yes	—
66	#1803	C₂²	1	4	yes	—
67	#1787	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×#41	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#467	—	2	16	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₈×D₄	—	2	8	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	2	4	no	—
114	C₈×D₄	—	2	4	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	#431	—	2	8	no	—
117	C₂×#107	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#400	—	2	4	no	—
144	#399	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	8	no	—
146	#396	—	2	8	no	—
147	#395	—	2	4	no	—
148	#393	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	C₂³	1	8	yes	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	C₂³	1	8	yes	—
155	#387	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#380	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	8	no	—
233	#117	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	2	8	no	—
274	#107	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	2	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
315	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	16	no	—
357	Q₁₆	—	2	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	#121	1	4	yes	—
403	C₄²	#121	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	D₄	—	2	16	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	#467	1	16	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	#525	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3584	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	8	no	—
501	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#3475	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
511	C₂	Q₁₆×#41	1	2	yes	—
512	C₂	#61430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #28265	C₂	semidirect
5. #28228	C₂	semidirect
6. #28187	C₂	semidirect
7. #28142	C₂	semidirect
8. #28095	C₂	semidirect
9. #27662	C₂	semidirect
10. #24268	C₂	semidirect
11. #23698	C₂	semidirect
12. C₄×#467	C₂	semidirect
13. #20817	C₂	semidirect
14. #20734	C₂	semidirect
176. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
199. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
314. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
321. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
343. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
456. C₂×C₄	#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#34952	2
#28265	2
#28228	2
#28187	2
#28142	2
#28095	2
#27662	2
#24268	2
#23698	2
C₄×#467	2
#20817	2
#20734	2