Subgroups — #6467085

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
23	#2966	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2855	—	2	1	no	—
43	#2854	—	2	1	no	—
44	#2848	—	2	1	no	—
45	#2847	—	2	1	no	—
46	#2637	—	2	2	no	—
47	#2636	—	2	2	no	—
48	#2592	—	2	1	no	—
49	#2584	—	2	1	no	—
50	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2562	—	2	1	no	—
52	#2540	—	2	1	no	—
53	#2538	C₂²	1	2	yes	—
54	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2537	C₂²	1	2	yes	—
56	#2487	C₂²	1	2	yes	—
57	#2486	C₂²	1	2	yes	—
58	#2413	—	2	2	no	—
59	#2411	—	2	2	no	—
60	#2409	C₂²	1	2	yes	—
61	#2408	C₂²	1	2	yes	—
62	#2324	C₂²	1	4	yes	—
63	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2065	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	—
71	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2034	C₂²	1	4	yes	—
73	#2000	C₂²	1	4	yes	—
74	#1968	C₂²	1	4	yes	—
75	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1936	C₂²	1	4	yes	—
77	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	4	yes	—
79	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1823	C₂²	1	2	yes	—
84	#1807	C₂²	1	2	yes	—
85	#1807	C₂²	1	2	yes	—
86	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1787	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1762	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#529	—	2	4	no	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#465	—	2	16	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
153	#436	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	#433	—	2	8	no	—
158	#432	—	2	4	no	—
159	C₂×#106	—	2	4	no	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	—	2	4	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	—	2	4	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#405	—	2	8	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#400	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	4	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	4	no	—
196	#396	—	2	4	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	—	2	4	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	4	yes	—
211	#389	C₂³	1	4	yes	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#387	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#385	—	2	4	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#381	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	4	yes	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#379	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#126	—	2	8	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#123	—	2	8	no	—
299	#123	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	8	4	no	—
308	#120	—	8	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	8	2	no	—
330	#117	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	8	no	—
388	#106	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	2	16	no	—
503	SD₁₆	—	2	16	no	—
504	M₁₆	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	#121	1	4	yes	—
567	C₄²	#121	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂³	#577	1	2	yes	—
593	C₂³	#577	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	4	8	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	16	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	#525	1	4	yes	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	8	16	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	#3060	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	#3057	1	4	yes	—
702	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3475	1	2	yes	—
705	C₂	—	2	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61481	1	2	yes	—
712	C₂	#61483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35236	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #35247	C₂	semidirect
5. #28264	C₂	semidirect
6. #28223	C₂	semidirect
7. #28195	C₂	semidirect
8. #28150	C₂	semidirect
9. #28108	C₂	semidirect
10. #28107	C₂	semidirect
11. #27658	C₂	semidirect
12. #24264	C₂	semidirect
13. #23707	C₂	semidirect
14. #21523	C₂	semidirect
15. #20816	C₂	semidirect
16. #20740	C₂	semidirect
17. #20738	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#433	C₂²	semidirect
40. C₂×#405	C₂²	semidirect
50. #2582	C₂²	semidirect
54. #2538	C₂²	semidirect
63. #2323	C₂²	semidirect
66. #2088	C₂²	semidirect
67. #2077	C₂²	semidirect
68. #2066	C₂²	semidirect
71. #2035	C₂²	semidirect
75. #1941	C₂²	semidirect
77. #1935	C₂²	semidirect
79. #1894	C₂²	semidirect
80. #1844	C₂²	semidirect
81. #1834	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1803	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
93. C₄×#106	C₂²	semidirect
94. C₄×#106	C₂²	semidirect
95. #1763	C₂²	semidirect
184. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
#35247	2
#35236	2
#28264	2
#28223	2
#28195	2
#28150	2
#28108	2
#28107	2
#27658	2
#24264	2
#23707	2
#21523	2
#20816	2
#20740	2
#20738	2