Subgroups — #6467097

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	#2966	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#135	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2851	—	2	2	no	—
44	#2850	—	2	2	no	—
45	#2630	—	2	4	no	—
46	#2601	—	2	4	no	—
47	#2582	C₂²	1	2	yes	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	—
50	#2537	C₂²	1	2	yes	—
51	#2485	C₂²	1	4	yes	—
52	#2415	—	2	2	no	—
53	#2414	—	2	2	no	—
54	#2407	C₂²	1	4	yes	—
55	#2324	C₂²	1	4	yes	—
56	#2323	C₂²	1	4	yes	—
57	#2285	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	4	yes	—
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2066	C₂²	1	4	yes	—
61	#2065	C₂²	1	4	yes	—
62	#2055	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2034	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1972	C₂²	1	2	yes	—
67	#1971	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	2	yes	—
70	#1934	C₂²	1	4	yes	—
71	#1933	C₂²	1	4	yes	—
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1834	C₂²	1	2	yes	—
77	#1825	C₂²	1	4	yes	—
78	#1809	C₂²	1	2	yes	—
79	#1809	C₂²	1	2	yes	—
80	#1807	C₂²	1	2	yes	—
81	#1807	C₂²	1	2	yes	—
82	#1803	C₂²	1	2	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	#1763	C₂²	1	4	yes	—
90	#1762	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#529	—	2	4	no	—
103	#529	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×#41	—	2	8	no	—
115	C₄×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#470	—	2	8	no	—
132	#469	—	2	8	no	—
133	#446	—	2	4	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	#436	—	2	4	no	—
142	#435	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	#433	—	2	8	no	—
146	#432	—	2	4	no	—
147	#427	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#416	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	—	2	8	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#398	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#135	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#126	—	2	8	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#123	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	8	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	#117	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	2	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#106	—	4	2	no	—
359	#106	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	2	16	no	—
462	D₈	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	8	4	no	—
529	C₄²	#121	1	4	yes	—
530	C₄²	#121	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	16	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	#525	1	4	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
645	C₂²	#3584	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	4	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	#3060	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61493	1	2	yes	—
670	C₂	#61495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. #35189	C₂	semidirect
4. #28274	C₂	semidirect
5. #28273	C₂	semidirect
6. #28232	C₂	semidirect
7. #28231	C₂	semidirect
8. #28186	C₂	semidirect
9. #28141	C₂	semidirect
10. #28099	C₂	semidirect
11. #27665	C₂	semidirect
12. #24271	C₂	semidirect
13. #23707	C₂	semidirect
14. #21537	C₂	semidirect
15. #21536	C₂	semidirect
16. #20816	C₂	semidirect
17. #20743	C₂	semidirect
174. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂×C₄×#135	2
#35189	2
#28274	2
#28273	2
#28232	2
#28231	2
#28186	2
#28141	2
#28099	2
#27665	2
#24271	2
#23707	2
#21537	2
#21536	2
#20816	2
#20743	2