Subgroups — #6467116

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3100	—	2	16	no	—
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#127	—	2	1	no	—
32	C₄×#127	—	2	1	no	—
33	C₄×#127	—	2	1	no	—
34	C₄×#127	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#124	—	2	1	no	—
42	C₄×#124	—	2	1	no	—
43	C₄×#121	—	2	1	no	—
44	C₄×#121	—	2	1	no	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	#2297	—	2	1	no	—
48	#2293	—	2	1	no	—
49	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#390	—	2	1	no	—
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2011	C₂²	1	4	yes	—
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1823	C₂²	1	4	yes	—
71	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1797	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#480	—	2	16	no	—
144	#474	—	2	16	no	—
145	#459	—	2	16	no	—
146	#459	—	2	16	no	—
147	#447	—	2	16	no	—
148	C₄×D₈	—	2	32	no	—
149	#431	—	2	8	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#382	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈	—	2	16	no	—
265	C₂×D₈	—	2	16	no	—
266	C₂×D₈	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	#127	#41	1	8	yes	complemented
277	#124	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
392	#102	—	2	16	no	—
393	#102	—	2	16	no	—
394	#102	—	2	16	no	—
395	#102	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
493	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	D₈	—	4	32	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	1	no	—
567	C₄²	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	#121	1	4	yes	—
575	C₄²	#121	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	16	no	—
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	8	16	no	—
675	C₂×C₄	—	8	16	no	—
676	C₂×C₄	#459	1	16	yes	complemented
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
698	C₈	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	32	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	4	no	—
742	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
743	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
744	C₄	#3100	1	4	yes	complemented
745	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
746	C₄	#3475	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	8	8	no	—
750	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60558	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3100	C₂	semidirect
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #28279	C₂	semidirect
5. #28251	C₂	semidirect
6. #28201	C₂	semidirect
7. #28156	C₂	semidirect
8. #28114	C₂	semidirect
9. #27644	C₂	semidirect
10. #24208	C₂	semidirect
11. #23676	C₂	semidirect
12. C₄×#459	C₂	semidirect
13. #20808	C₂	semidirect
14. #20732	C₂	semidirect
23. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₄×#127	C₂²	semidirect
40. C₄×#127	C₂²	semidirect
49. #2293	C₂²	semidirect
56. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
58. #2083	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
65. #1947	C₂²	semidirect
66. #1925	C₂²	semidirect
67. #1879	C₂²	semidirect
68. #1842	C₂²	semidirect
69. #1831	C₂²	semidirect
71. #1802	C₂²	semidirect
72. #1802	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. #532	D₄	semidirect
269. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
275. #127	C₂×D₄	semidirect
276. #127	#41	semidirect
307. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
357. C₂×C₄²	D₈	semidirect
676. C₂×C₄	#459	semidirect
744. C₄	#3100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#127	2
#28279	2
#28251	2
#28201	2
#28156	2
#28114	2
#27644	2
#24208	2
#23676	2
C₄×#459	2
#20808	2
#20732	2