Subgroups — #6467166

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	#3123	—	2	16	no	—
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	#2366	—	2	2	no	—
30	#2366	—	2	2	no	—
31	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#2336	—	2	2	no	—
34	#2334	—	2	2	no	—
35	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2323	C₂²	1	2	yes	—
40	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#125	—	2	2	no	—
47	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#126	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1825	C₂²	1	4	yes	—
72	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	#541	—	2	4	no	—
90	#541	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	8	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#126	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#518	—	2	8	no	—
102	#518	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#485	—	2	16	no	—
119	#478	—	2	16	no	—
120	#461	—	2	16	no	—
121	#460	—	2	8	no	—
122	#460	—	2	8	no	—
123	#450	—	2	16	no	—
124	#440	—	2	16	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
126	#433	—	2	8	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂³	1	2	yes	—
157	#389	C₂³	1	2	yes	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	2	no	—
160	#388	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	2	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#383	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	2	no	—
179	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#379	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	—	2	2	no	—
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁵	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	#41	1	8	yes	—
249	#126	—	2	16	no	—
250	#125	—	2	16	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	16	no	—
266	C₄×D₄	—	8	4	no	—
267	C₄×D₄	—	8	4	no	—
268	C₄×D₄	—	8	4	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	4	2	no	—
273	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#117	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	8	no	—
325	#106	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	#97	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	16	no	—
392	C₂×D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	4	16	no	—
424	SD₁₆	—	4	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	8	2	no	—
478	C₄²	—	8	2	no	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	16	8	no	—
499	C₂³	—	16	8	no	—
500	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	16	8	no	—
552	C₂×C₄	—	16	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
582	C₂²	#3585	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	#3123	1	4	yes	complemented
597	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
598	C₄	#3475	1	2	yes	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60431	1	2	yes	—
603	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60564	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3123	C₂	semidirect
3. C₄×#541	C₂	semidirect
4. #28286	C₂	semidirect
5. #28252	C₂	semidirect
6. #28214	C₂	semidirect
7. #28166	C₂	semidirect
8. #28130	C₂	semidirect
9. #27649	C₂	semidirect
11. #23690	C₂	semidirect
12. #21505	C₂	semidirect
13. C₄×#460	C₂	semidirect
14. #20812	C₂	semidirect
15. #20744	C₂	semidirect
21. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. #2330	C₂²	semidirect
38. #2327	C₂²	semidirect
40. #2320	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₄×#125	C₂²	semidirect
51. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
53. #2085	C₂²	semidirect
54. #2074	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
63. #1948	C₂²	semidirect
64. #1947	C₂²	semidirect
65. #1926	C₂²	semidirect
66. #1925	C₂²	semidirect
67. #1880	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1842	C₂²	semidirect
70. #1832	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
73. #1803	C₂²	semidirect
74. #1803	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #1762	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #541	D₄	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
252. #125	C₂×D₄	semidirect
260. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
596. C₄	#3123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3123	2
#34210	2
C₄×#541	2
#28286	2
#28252	2
#28214	2
#28166	2
#28130	2
#27649	2
#24211	2
#23690	2
#21505	2
C₄×#460	2
#20812	2
#20744	2