Subgroups — #6467190

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	#3123	—	2	16	no	—
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	#2373	—	2	2	no	—
29	#2373	—	2	2	no	—
30	#2371	—	2	2	no	—
31	#2370	—	2	2	no	—
32	#2366	—	2	2	no	—
33	#2366	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	—
39	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2323	C₂²	1	2	yes	—
41	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	2	yes	—
61	#2041	C₂²	1	2	yes	—
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1825	C₂²	1	4	yes	—
73	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	#541	—	2	4	no	—
89	#541	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#126	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#518	—	2	8	no	—
100	#518	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#485	—	2	16	no	—
117	#478	—	2	16	no	—
118	#461	—	2	16	no	—
119	#460	—	2	16	no	—
120	#450	—	2	16	no	—
121	#440	—	2	16	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
123	#433	—	2	8	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#391	C₂³	1	2	yes	—
142	#391	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	2	no	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#379	—	2	2	no	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	#376	—	2	2	no	—
198	#376	—	2	2	no	—
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	#127	—	2	16	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	#41	1	8	yes	—
242	#126	—	2	16	no	—
243	#125	—	2	16	no	—
244	#125	—	2	2	no	—
245	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	8	4	no	—
258	C₄×D₄	—	8	4	no	—
259	C₄×D₄	—	8	4	no	—
260	C₄×D₄	—	8	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#117	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	32	no	—
380	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	4	16	no	—
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	8	2	no	—
462	C₄²	—	8	2	no	—
463	C₄²	—	8	2	no	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	—	16	4	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	16	8	no	—
534	C₂×C₄	—	16	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	16	16	no	—
559	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
563	C₂²	#3585	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
579	C₄	#3475	1	2	yes	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	8	no	—
582	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60431	1	2	yes	—
584	C₂	#60579	1	2	yes	—
585	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3123	C₂	semidirect
2. #34281	C₂	semidirect
4. #28292	C₂	semidirect
5. #28260	C₂	semidirect
6. #28207	C₂	semidirect
7. #28157	C₂	semidirect
8. #28130	C₂	semidirect
9. #27652	C₂	semidirect
11. #23684	C₂	semidirect
12. #23678	C₂	semidirect
13. #21515	C₂	semidirect
14. #20813	C₂	semidirect
15. #20744	C₂	semidirect
21. C₂×#478	C₂²	semidirect
23. C₂×#461	C₂²	semidirect
25. C₂×#440	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. #2330	C₂²	semidirect
39. #2327	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₄×#125	C₂²	semidirect
48. #2295	C₂²	semidirect
50. #2276	C₂²	semidirect
52. #2084	C₂²	semidirect
53. #2083	C₂²	semidirect
54. #2072	C₂²	semidirect
55. #2072	C₂²	semidirect
56. #2067	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1880	C₂²	semidirect
70. #1843	C₂²	semidirect
71. #1831	C₂²	semidirect
73. #1805	C₂²	semidirect
74. #1804	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #1762	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
89. #541	D₄	semidirect
237. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
245. #125	C₂×D₄	semidirect
251. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3123	2
#34281	2
#34210	2
#28292	2
#28260	2
#28207	2
#28157	2
#28130	2
#27652	2
#24211	2
#23684	2
#23678	2
#21515	2
#20813	2
#20744	2