Subgroups — #6467206

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3109	—	2	8	no	—
23	#3100	—	2	8	no	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2372	—	2	2	no	—
38	#2364	—	2	2	no	—
39	#2353	—	2	2	no	—
40	#2339	—	2	2	no	—
41	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2328	—	2	2	no	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2328	C₂²	1	2	yes	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2328	C₂²	1	2	yes	—
48	#2328	C₂²	1	2	yes	—
49	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#386	—	2	2	no	—
57	C₂×#386	—	2	2	no	—
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2041	C₂²	1	4	yes	—
69	#2011	C₂²	1	4	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	—
71	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1824	C₂²	1	2	yes	—
79	#1823	C₂²	1	2	yes	—
80	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	8	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#481	—	2	8	no	—
140	#480	—	2	8	no	—
141	#476	—	2	8	no	—
142	#474	—	2	8	no	—
143	#459	—	2	8	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#459	—	2	16	no	—
146	#447	—	2	8	no	—
147	#447	—	2	8	no	—
148	#442	—	2	16	no	—
149	C₄×D₈	—	2	16	no	—
150	#432	—	2	4	no	—
151	#431	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#383	—	2	1	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#376	—	2	1	no	—
222	#376	D₄	1	2	yes	—
223	#376	D₄	1	2	yes	—
224	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	8	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	#127	—	2	16	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
298	#127	#41	1	8	yes	complemented
299	#124	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	8	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	D₈	—	4	16	no	—
522	D₈	—	4	16	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	#121	1	4	yes	—
568	C₄²	#121	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂³	#576	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	8	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	16	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
680	C₈	—	4	4	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	8	16	no	—
694	C₂²	—	8	16	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	#3041	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
710	C₂²	#3585	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
726	C₄	#3475	1	2	yes	—
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	8	4	no	—
731	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60578	1	2	yes	—
735	C₂	#60978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3109	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. #34222	C₂	semidirect
4. C₂×#2328	C₂	semidirect
5. #28290	C₂	semidirect
6. #28259	C₂	semidirect
7. #28210	C₂	semidirect
8. #28165	C₂	semidirect
9. #28117	C₂	semidirect
10. #28114	C₂	semidirect
11. #27651	C₂	semidirect
12. #24208	C₂	semidirect
13. #23688	C₂	semidirect
14. #21513	C₂	semidirect
15. #20814	C₂	semidirect
16. #20739	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#442	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. #2331	C₂²	semidirect
42. #2331	C₂²	semidirect
49. #2328	C₂²	semidirect
50. #2328	C₂²	semidirect
51. #2319	C₂²	semidirect
60. #2275	C₂²	semidirect
62. #2085	C₂²	semidirect
63. #2073	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
71. #1949	C₂²	semidirect
72. #1926	C₂²	semidirect
73. #1925	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1843	C₂²	semidirect
77. #1832	C₂²	semidirect
80. #1804	C₂²	semidirect
81. #1804	C₂²	semidirect
82. #1804	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
89. #1768	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. #1762	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. #532	D₄	semidirect
291. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
297. #127	C₂×D₄	semidirect
298. #127	#41	semidirect
321. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3109	2
C₂×#3100	2
#34222	2
C₂×#2328	2
#28290	2
#28259	2
#28210	2
#28165	2
#28117	2
#28114	2
#27651	2
#24208	2
#23688	2
#21513	2
#20814	2
#20739	2
#20733	2