Subgroups — #6467207

Order 512.

2344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24211	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3110	—	2	8	no	—
23	#3101	—	2	8	no	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2371	—	2	2	no	—
38	#2368	—	2	2	no	—
39	#2356	—	2	2	no	—
40	#2343	—	2	2	no	—
41	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2328	—	2	2	no	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2328	C₂²	1	2	yes	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2328	C₂²	1	2	yes	—
48	#2328	C₂²	1	2	yes	—
49	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#386	—	2	2	no	—
57	C₂×#386	—	2	2	no	—
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2041	C₂²	1	4	yes	—
69	#2014	C₂²	1	4	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	—
71	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1824	C₂²	1	2	yes	—
79	#1823	C₂²	1	2	yes	—
80	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	8	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#484	—	2	8	no	—
138	#483	—	2	8	no	—
139	#476	—	2	8	no	—
140	#474	—	2	8	no	—
141	#461	—	2	8	no	—
142	#461	—	2	8	no	—
143	#460	—	2	16	no	—
144	#450	—	2	8	no	—
145	#450	—	2	8	no	—
146	#440	—	2	16	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	#432	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#383	—	2	1	no	—
201	#383	—	2	2	no	—
202	#382	—	2	2	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#376	—	2	1	no	—
222	#376	—	2	2	no	—
223	#376	D₄	1	2	yes	—
224	#376	D₄	1	2	yes	—
225	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	#127	—	2	16	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	#41	1	8	yes	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	8	no	—
368	#106	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	4	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	8	2	no	—
547	C₄²	—	8	2	no	—
548	C₄²	—	8	2	no	—
549	C₄²	#121	1	4	yes	—
550	C₄²	#121	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂³	#577	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	8	16	no	—
663	C₂²	—	8	16	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	#3043	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
675	C₂²	#3585	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
692	C₄	#3475	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60579	1	2	yes	—
700	C₂	#60979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3110	C₂	semidirect
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
3. #34221	C₂	semidirect
5. #28290	C₂	semidirect
6. #28260	C₂	semidirect
7. #28210	C₂	semidirect
8. #28166	C₂	semidirect
9. #28123	C₂	semidirect
10. #28120	C₂	semidirect
11. #27653	C₂	semidirect
13. #23690	C₂	semidirect
14. #21515	C₂	semidirect
15. #20814	C₂	semidirect
16. #20739	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#440	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #2331	C₂²	semidirect
42. #2331	C₂²	semidirect
49. #2327	C₂²	semidirect
50. #2327	C₂²	semidirect
51. #2320	C₂²	semidirect
60. #2276	C₂²	semidirect
62. #2085	C₂²	semidirect
63. #2074	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
71. #1949	C₂²	semidirect
72. #1926	C₂²	semidirect
73. #1925	C₂²	semidirect
74. #1880	C₂²	semidirect
75. #1880	C₂²	semidirect
76. #1843	C₂²	semidirect
77. #1832	C₂²	semidirect
80. #1805	C₂²	semidirect
81. #1804	C₂²	semidirect
82. #1804	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
89. #1768	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. #1762	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
101. #533	D₄	semidirect
284. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
299. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3110	2
C₂×#3101	2
#34221	2
C₂×#2328	2
#28290	2
#28260	2
#28210	2
#28166	2
#28123	2
#28120	2
#27653	2
#24211	2
#23690	2
#21515	2
#20814	2
#20739	2
#20733	2