Subgroups — #6467237

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 887 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#3116	—	2	2	no	—
22	#3115	—	2	2	no	—
23	#3111	—	2	4	no	—
24	#3107	—	2	2	no	—
25	#3106	—	2	2	no	—
26	#3102	—	2	4	no	—
27	#3093	C₂²	1	4	yes	—
28	#3078	C₂²	1	2	yes	—
29	#3077	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
31	#3037	C₂²	1	2	yes	—
32	#3036	C₂²	1	2	yes	—
33	#3005	C₂²	1	4	yes	—
34	#2966	—	2	1	no	—
35	#2966	—	2	1	no	—
36	#2966	—	2	1	no	—
37	#2966	—	2	1	no	—
38	#2965	—	2	1	no	—
39	#2965	—	2	1	no	—
40	C₈×#41	—	2	1	no	—
41	C₈×#41	—	2	1	no	—
42	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#135	—	2	1	no	—
47	C₄×#135	—	2	1	no	—
48	C₄×#135	—	2	1	no	—
49	C₄×#135	—	2	1	no	—
50	C₄×#135	—	2	1	no	—
51	C₄×#135	—	2	1	no	—
52	C₄×#135	—	2	1	no	—
53	C₄×#135	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2929	C₂²	1	2	yes	—
63	#2929	C₂²	1	2	yes	—
64	#2922	C₂²	1	2	yes	—
65	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2920	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2089	C₂²	1	2	yes	—
72	#2089	C₂²	1	2	yes	—
73	#2078	C₂²	1	2	yes	—
74	#2078	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	4	yes	—
76	#2063	C₂²	1	4	yes	—
77	#2052	C₂²	1	4	yes	—
78	#2051	C₂²	1	4	yes	—
79	#2047	C₂²	1	2	yes	—
80	#2045	C₂²	1	2	yes	—
81	#2020	C₂²	1	2	yes	—
82	#2018	C₂²	1	2	yes	—
83	#1977	C₂²	1	4	yes	—
84	#1951	C₂²	1	4	yes	—
85	#1931	C₂²	1	4	yes	—
86	#1930	C₂²	1	4	yes	—
87	#1908	C₂²	1	4	yes	—
88	#1907	C₂²	1	4	yes	—
89	#1848	C₂²	1	2	yes	—
90	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1822	C₂²	1	4	yes	—
93	#1815	C₂²	1	4	yes	—
94	#1810	C₂²	1	2	yes	—
95	#1810	C₂²	1	2	yes	—
96	#1801	C₂²	1	2	yes	—
97	#1801	C₂²	1	2	yes	—
98	#1800	C₂²	1	2	yes	—
99	#1800	C₂²	1	2	yes	—
100	#1785	C₂²	1	4	yes	—
101	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
104	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	—	2	8	no	—
109	C₂×#135	—	2	1	no	—
110	C₂×#135	—	2	1	no	—
111	C₂×#135	—	2	1	no	—
112	C₂×#135	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	D₄	1	2	yes	—
131	#529	D₄	1	2	yes	—
132	#525	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	2	1	no	—
136	C₄×#41	—	2	1	no	—
137	C₄×#41	—	2	2	no	—
138	C₄×#41	—	2	2	no	—
139	C₄×#41	—	2	2	no	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	—	2	2	no	—
143	C₄×#41	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#485	—	2	4	no	—
157	#485	—	2	4	no	—
158	#482	—	2	4	no	—
159	#482	—	2	4	no	—
160	#479	—	2	4	no	—
161	#478	—	2	4	no	—
162	#477	—	2	2	no	—
163	#476	—	2	2	no	—
164	#475	—	2	2	no	—
165	#474	—	2	2	no	—
166	#471	—	2	16	no	—
167	#464	—	2	4	no	—
168	#463	—	2	4	no	—
169	#462	—	2	2	no	—
170	#461	—	2	2	no	—
171	#460	—	2	2	no	—
172	#459	—	2	2	no	—
173	#452	—	2	4	no	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#449	—	2	4	no	—
177	#446	—	2	1	no	—
178	#446	—	2	1	no	—
179	#446	—	2	1	no	—
180	#446	—	2	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
185	#442	—	2	4	no	—
186	#441	—	2	4	no	—
187	#440	—	2	4	no	—
188	#440	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₈	—	2	1	no	—
214	C₄×D₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₈	—	2	1	no	—
217	#436	—	2	1	no	—
218	#436	—	2	1	no	—
219	#436	—	2	1	no	—
220	#436	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	—	2	2	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	—	2	1	no	—
231	C₈×D₄	—	2	1	no	—
232	C₈×D₄	—	2	1	no	—
233	#433	—	2	2	no	—
234	#433	—	2	2	no	—
235	#432	—	2	2	no	—
236	#432	—	2	2	no	—
237	#432	—	2	1	no	—
238	#432	—	2	1	no	—
239	#431	—	2	2	no	—
240	#431	—	2	2	no	—
241	#431	—	2	1	no	—
242	#431	—	2	1	no	—
243	#431	—	2	2	no	—
244	#431	—	2	2	no	—
245	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
247	#428	C₂³	1	4	yes	—
248	#428	C₂³	1	4	yes	—
249	#427	—	2	1	no	—
250	#427	—	2	1	no	—
251	#427	—	2	1	no	—
252	#427	—	2	1	no	—
253	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
256	#424	C₂³	1	2	yes	—
257	#424	C₂³	1	2	yes	—
258	#423	C₂³	1	2	yes	—
259	#423	C₂³	1	2	yes	—
260	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#419	C₂³	1	4	yes	—
263	#418	C₂³	1	4	yes	—
264	#417	C₂³	1	4	yes	—
265	#417	C₂³	1	4	yes	—
266	#416	—	2	2	no	—
267	#416	—	2	2	no	—
268	#416	—	2	2	no	—
269	#416	—	2	2	no	—
270	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
278	#408	C₂³	1	2	yes	—
279	#408	C₂³	1	2	yes	—
280	#407	C₂³	1	4	yes	—
281	#407	C₂³	1	2	yes	—
282	#405	—	2	2	no	—
283	#405	—	2	2	no	—
284	#405	C₂³	1	2	yes	—
285	#405	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#343	C₂³	1	4	yes	—
303	#343	C₂³	1	4	yes	—
304	#343	C₂³	1	4	yes	—
305	#343	C₂³	1	4	yes	—
306	#341	C₂³	1	2	yes	—
307	#341	C₂³	1	2	yes	—
308	#341	C₂³	1	2	yes	—
309	#341	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	2	8	no	—
331	#137	—	4	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
334	#135	—	2	8	no	—
335	#135	—	2	8	no	—
336	#135	—	2	8	no	—
337	#135	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	complemented
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	#131	—	2	8	no	—
353	#131	—	4	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#126	—	2	2	no	—
381	#126	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	2	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#108	—	2	8	no	—
488	#108	—	4	4	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#101	—	2	8	no	—
528	#101	—	4	4	no	—
529	#100	—	2	8	no	—
530	#100	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	#97	—	2	2	no	—
540	#97	—	2	2	no	—
541	#97	—	2	2	no	—
542	#97	—	2	4	no	—
543	C₄×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄×C₈	—	2	2	no	—
545	C₄×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄×C₈	—	2	4	no	—
547	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂⁴	—	2	2	no	—
564	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	2	8	no	—
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	4	4	no	—
573	#41	—	4	4	no	—
574	#41	—	4	4	no	—
575	#41	—	4	4	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
640	Q₁₆	—	2	4	no	—
641	Q₁₆	—	2	4	no	—
642	Q₁₆	—	4	8	no	—
643	SD₁₆	—	2	8	no	—
644	SD₁₆	—	2	8	no	—
645	SD₁₆	—	4	8	no	—
646	SD₁₆	—	4	8	no	—
647	D₈	—	2	4	no	—
648	D₈	—	2	4	no	—
649	D₈	—	4	8	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	M₁₆	—	2	4	no	—
652	M₁₆	—	2	4	no	—
653	M₁₆	—	2	4	no	—
654	M₁₆	—	2	4	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	4	4	no	—
657	M₁₆	—	4	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	4	no	—
668	C₂×C₈	—	2	4	no	—
669	C₂×C₈	—	4	1	no	—
670	C₂×C₈	—	4	1	no	—
671	C₂×C₈	—	4	1	no	—
672	C₂×C₈	—	4	1	no	—
673	C₂×C₈	—	4	4	no	—
674	C₂×C₈	—	4	4	no	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	4	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	8	2	no	—
753	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	4	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	4	4	no	—
769	D₄	—	4	8	no	—
770	D₄	—	4	8	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	8	no	—
800	C₂×C₄	—	4	8	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	2	no	—
814	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
828	C₈	—	2	1	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	1	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	4	no	—
837	C₈	—	4	4	no	—
838	C₈	#525	1	2	yes	—
839	C₈	#525	1	2	yes	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	4	4	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	8	4	no	—
854	C₂²	—	8	4	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3475	1	2	yes	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	4	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	#3067	1	2	yes	—
874	C₄	#3067	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
876	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
877	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	4	1	no	—
880	C₂	—	4	1	no	—
881	C₂	—	8	2	no	—
882	C₂	—	8	4	no	—
883	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60559	C₂	semidirect
2. #60204	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
4. #28296	C₂	semidirect
5. #28239	C₂	semidirect
6. #28219	C₂	semidirect
7. #28217	C₂	semidirect
8. #28176	C₂	semidirect
9. #28174	C₂	semidirect
10. #28136	C₂	semidirect
11. #27673	C₂	semidirect
12. #24279	C₂	semidirect
13. #23717	C₂	semidirect
14. #23716	C₂	semidirect
15. C₄×#471	C₂	semidirect
16. #20826	C₂	semidirect
17. #20728	C₂	semidirect
347. C₂×SD₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60559	2
#60204	2
C₂×C₄×#135	2
#28296	2
#28239	2
#28219	2
#28217	2
#28176	2
#28174	2
#28136	2
#27673	2
#24279	2
#23717	2
#23716	2
C₄×#471	2
#20826	2
#20728	2