Subgroups — #6467244

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3125	—	2	4	no	—
22	#3124	—	2	4	no	—
23	#3120	—	2	4	no	—
24	#3119	—	2	4	no	—
25	#3092	C₂²	1	4	yes	—
26	#3078	C₂²	1	2	yes	—
27	#3077	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
29	#3037	C₂²	1	2	yes	—
30	#3036	C₂²	1	2	yes	—
31	#3005	C₂²	1	4	yes	—
32	#2967	—	2	4	no	—
33	#2966	—	2	4	no	—
34	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2952	—	2	4	no	—
37	#2952	—	2	4	no	—
38	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2930	C₂²	1	2	yes	—
49	#2929	C₂²	1	2	yes	—
50	#2923	C₂²	1	2	yes	—
51	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2921	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2090	C₂²	1	2	yes	—
58	#2090	C₂²	1	2	yes	—
59	#2079	C₂²	1	2	yes	—
60	#2079	C₂²	1	2	yes	—
61	#2064	C₂²	1	4	yes	—
62	#2063	C₂²	1	4	yes	—
63	#2052	C₂²	1	4	yes	—
64	#2051	C₂²	1	4	yes	—
65	#2047	C₂²	1	2	yes	—
66	#2045	C₂²	1	2	yes	—
67	#2020	C₂²	1	2	yes	—
68	#2018	C₂²	1	2	yes	—
69	#1977	C₂²	1	4	yes	—
70	#1951	C₂²	1	4	yes	—
71	#1931	C₂²	1	4	yes	—
72	#1930	C₂²	1	4	yes	—
73	#1908	C₂²	1	4	yes	—
74	#1907	C₂²	1	4	yes	—
75	#1848	C₂²	1	2	yes	—
76	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1821	C₂²	1	4	yes	—
79	#1815	C₂²	1	4	yes	—
80	#1811	C₂²	1	2	yes	—
81	#1810	C₂²	1	2	yes	—
82	#1801	C₂²	1	2	yes	—
83	#1801	C₂²	1	2	yes	—
84	#1800	C₂²	1	2	yes	—
85	#1800	C₂²	1	2	yes	—
86	#1785	C₂²	1	4	yes	—
87	#1778	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#542	D₄	1	4	yes	—
105	#541	D₄	1	2	yes	—
106	#540	D₄	1	2	yes	—
107	#539	—	2	2	no	—
108	#538	—	2	2	no	—
109	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#529	—	2	4	no	—
112	#525	C₂³	1	2	yes	—
113	#520	—	2	4	no	—
114	#520	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	4	no	—
116	#520	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	#484	—	2	4	no	—
129	#483	—	2	4	no	—
130	#481	—	2	4	no	—
131	#480	—	2	4	no	—
132	#479	—	2	4	no	—
133	#478	—	2	4	no	—
134	#477	—	2	2	no	—
135	#476	—	2	2	no	—
136	#475	—	2	2	no	—
137	#474	—	2	2	no	—
138	#471	—	2	16	no	—
139	#464	—	2	4	no	—
140	#463	—	2	4	no	—
141	#462	—	2	2	no	—
142	#461	—	2	2	no	—
143	#460	—	2	2	no	—
144	#459	—	2	2	no	—
145	#452	—	2	4	no	—
146	#452	—	2	4	no	—
147	#449	—	2	4	no	—
148	#449	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	#442	—	2	4	no	—
153	#442	—	2	4	no	—
154	#442	—	2	4	no	—
155	#441	—	2	4	no	—
156	#441	—	2	4	no	—
157	#441	—	2	4	no	—
158	#440	—	2	4	no	—
159	#440	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈	—	2	4	no	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	2	no	—
177	#433	—	2	4	no	—
178	#433	—	2	4	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#432	—	2	4	no	—
182	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
184	#428	C₂³	1	4	yes	—
185	#428	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#106	—	2	2	no	—
187	C₂×#106	—	2	2	no	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#424	C₂³	1	2	yes	—
192	#424	C₂³	1	2	yes	—
193	#423	C₂³	1	2	yes	—
194	#423	C₂³	1	2	yes	—
195	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#419	C₂³	1	4	yes	—
198	#418	C₂³	1	4	yes	—
199	#417	—	2	4	no	—
200	#417	—	2	4	no	—
201	#417	C₂³	1	4	yes	—
202	#417	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
211	#408	C₂³	1	2	yes	—
212	#408	C₂³	1	2	yes	—
213	#407	C₂³	1	4	yes	—
214	#407	C₂³	1	2	yes	—
215	#405	—	2	2	no	—
216	#405	—	2	2	no	—
217	#405	D₄	1	4	yes	—
218	#405	D₄	1	4	yes	—
219	#405	C₂³	1	2	yes	—
220	#405	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#343	C₂³	1	4	yes	—
230	#343	C₂³	1	4	yes	—
231	#343	C₂³	1	4	yes	—
232	#343	C₂³	1	4	yes	—
233	#341	C₂³	1	2	yes	—
234	#341	C₂³	1	2	yes	—
235	#341	C₂³	1	2	yes	—
236	#341	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	2	8	no	—
253	#137	—	4	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
256	#135	—	2	16	no	—
257	#135	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	2	4	no	—
293	#126	—	2	4	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#123	—	2	2	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#120	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#108	—	2	8	no	—
356	#108	—	4	4	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	#106	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	4	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#103	—	2	2	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#101	—	2	8	no	—
388	#101	—	4	4	no	—
389	#100	—	2	8	no	—
390	#100	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	8	no	—
463	Q₁₆	—	4	8	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	2	8	no	—
466	SD₁₆	—	4	8	no	—
467	SD₁₆	—	4	8	no	—
468	D₈	—	2	8	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	8	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	16	4	no	—
577	C₂×C₄	—	16	2	no	—
578	C₂×C₄	—	16	2	no	—
579	C₂×C₄	—	16	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	#525	1	2	yes	—
596	C₈	#525	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3475	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
621	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60565	C₂	semidirect
2. #60206	C₂	semidirect
3. C₂×#2952	C₂	semidirect
4. #28296	C₂	semidirect
5. #28239	C₂	semidirect
6. #28222	C₂	semidirect
7. #28220	C₂	semidirect
8. #28179	C₂	semidirect
9. #28177	C₂	semidirect
10. #28139	C₂	semidirect
11. #27672	C₂	semidirect
12. #24279	C₂	semidirect
13. #23720	C₂	semidirect
14. #23719	C₂	semidirect
15. C₄×#471	C₂	semidirect
16. #20828	C₂	semidirect
17. #20731	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60565	2
#60206	2
C₂×#2952	2
#28296	2
#28239	2
#28222	2
#28220	2
#28179	2
#28177	2
#28139	2
#27672	2
#24279	2
#23720	2
#23719	2
C₄×#471	2
#20828	2
#20731	2