Subgroups — #6467250

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3127	—	2	2	no	—
23	#3126	—	2	2	no	—
24	#3123	—	2	2	no	—
25	#3122	—	2	2	no	—
26	#3121	—	2	4	no	—
27	#3118	—	2	4	no	—
28	#3093	C₂²	1	2	yes	—
29	#3093	C₂²	1	2	yes	—
30	#3078	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3077	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
33	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3036	C₂²	1	2	yes	—
35	#3004	C₂²	1	2	yes	—
36	#3003	C₂²	1	2	yes	—
37	#2969	—	2	4	no	—
38	#2968	—	2	4	no	—
39	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2949	—	2	4	no	—
42	#2949	—	2	4	no	—
43	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2930	C₂²	1	2	yes	—
52	#2929	C₂²	1	2	yes	—
53	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2063	C₂²	1	4	yes	—
66	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2051	C₂²	1	4	yes	—
68	#2046	C₂²	1	4	yes	—
69	#2019	C₂²	1	4	yes	—
70	#1977	C₂²	1	4	yes	—
71	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1931	C₂²	1	4	yes	—
73	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1907	C₂²	1	4	yes	—
76	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1822	C₂²	1	2	yes	—
79	#1822	C₂²	1	2	yes	—
80	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1811	C₂²	1	2	yes	—
82	#1810	C₂²	1	2	yes	—
83	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1800	C₂²	1	2	yes	—
86	#1800	C₂²	1	2	yes	—
87	#1784	C₂²	1	2	yes	—
88	#1783	C₂²	1	2	yes	—
89	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#542	D₄	1	4	yes	—
106	#541	D₄	1	2	yes	—
107	#540	D₄	1	2	yes	—
108	#539	—	2	2	no	—
109	#538	—	2	2	no	—
110	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#529	—	2	4	no	—
113	#525	C₂³	1	2	yes	—
114	#519	—	2	2	no	—
115	#519	—	2	2	no	—
116	#519	—	2	4	no	—
117	#518	—	2	2	no	—
118	#518	—	2	2	no	—
119	#518	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#485	—	2	4	no	—
133	#485	—	2	4	no	—
134	#482	—	2	4	no	—
135	#482	—	2	4	no	—
136	#479	—	2	4	no	—
137	#478	—	2	4	no	—
138	#477	—	2	2	no	—
139	#476	—	2	2	no	—
140	#475	—	2	2	no	—
141	#474	—	2	2	no	—
142	#471	—	2	16	no	—
143	#464	—	2	4	no	—
144	#463	—	2	4	no	—
145	#462	—	2	2	no	—
146	#461	—	2	2	no	—
147	#460	—	2	2	no	—
148	#459	—	2	2	no	—
149	#451	—	2	4	no	—
150	#450	—	2	4	no	—
151	#448	—	2	4	no	—
152	#447	—	2	4	no	—
153	#446	—	2	4	no	—
154	#446	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	#442	—	2	4	no	—
157	#441	—	2	4	no	—
158	#440	—	2	4	no	—
159	#440	—	2	4	no	—
160	#440	—	2	4	no	—
161	#440	—	2	4	no	—
162	#440	—	2	4	no	—
163	#440	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄×D₈	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	4	no	—
175	#436	—	2	2	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	#433	—	2	2	no	—
182	#433	—	2	2	no	—
183	#433	—	2	2	no	—
184	#433	—	2	2	no	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#431	—	2	4	no	—
188	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
190	#428	C₂³	1	4	yes	—
191	#428	C₂³	1	4	yes	—
192	#427	—	2	4	no	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	#424	C₂³	1	2	yes	—
196	#424	C₂³	1	2	yes	—
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	#423	C₂³	1	2	yes	—
199	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	2	2	no	—
202	#419	—	2	2	no	—
203	#419	C₂³	1	4	yes	—
204	#418	—	2	2	no	—
205	#418	—	2	2	no	—
206	#418	C₂³	1	4	yes	—
207	#417	C₂³	1	4	yes	—
208	#417	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
217	#408	C₂³	1	2	yes	—
218	#408	C₂³	1	2	yes	—
219	#407	C₂³	1	2	yes	—
220	#407	C₂³	1	2	yes	—
221	#407	C₂³	1	2	yes	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	#405	—	2	2	no	—
224	#405	D₄	1	4	yes	—
225	#405	D₄	1	4	yes	—
226	#405	C₂³	1	2	yes	—
227	#405	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	—	2	2	no	—
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#343	C₂³	1	4	yes	—
238	#343	C₂³	1	4	yes	—
239	#343	C₂³	1	4	yes	—
240	#343	C₂³	1	4	yes	—
241	#341	C₂³	1	4	yes	—
242	#341	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	2	8	no	—
262	#137	—	4	4	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	#131	—	2	8	no	—
278	#131	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#126	—	2	4	no	—
300	#126	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#120	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#108	—	2	8	no	—
368	#108	—	4	4	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	#106	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#101	—	2	8	no	—
399	#101	—	4	4	no	—
400	#100	—	2	8	no	—
401	#100	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	16	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	4	8	no	—
479	SD₁₆	—	2	8	no	—
480	SD₁₆	—	2	8	no	—
481	SD₁₆	—	2	16	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	16	4	no	—
560	C₂³	—	16	8	no	—
561	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	8	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	16	4	no	—
599	C₂×C₄	—	16	2	no	—
600	C₂×C₄	—	16	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	1	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₈	#525	1	4	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	16	8	no	—
630	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3475	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
643	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60564	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60566	C₂	semidirect
3. #60209	C₂	semidirect
4. C₂×#2949	C₂	semidirect
5. #28298	C₂	semidirect
6. #28242	C₂	semidirect
7. #28218	C₂	semidirect
8. #28175	C₂	semidirect
9. #28138	C₂	semidirect
10. #28137	C₂	semidirect
11. #27674	C₂	semidirect
12. #24278	C₂	semidirect
13. #23718	C₂	semidirect
14. #21557	C₂	semidirect
15. #20829	C₂	semidirect
16. #20730	C₂	semidirect
17. #20729	C₂	semidirect
30. #3078	C₂²	semidirect
33. #3037	C₂²	semidirect
39. #2961	C₂²	semidirect
40. #2960	C₂²	semidirect
43. C₄×#137	C₂²	semidirect
49. #2932	C₂²	semidirect
50. #2931	C₂²	semidirect
53. #2922	C₂²	semidirect
60. #2875	C₂²	semidirect
62. #2090	C₂²	semidirect
63. #2079	C₂²	semidirect
64. #2064	C₂²	semidirect
66. #2052	C₂²	semidirect
71. #1952	C₂²	semidirect
73. #1930	C₂²	semidirect
74. #1908	C₂²	semidirect
76. #1849	C₂²	semidirect
77. #1837	C₂²	semidirect
80. #1816	C₂²	semidirect
83. #1801	C₂²	semidirect
84. #1801	C₂²	semidirect
89. #1778	C₂²	semidirect
90. C₄×#108	C₂²	semidirect
91. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60566	2
#60564	2
#60209	2
C₂×#2949	2
#28298	2
#28242	2
#28218	2
#28175	2
#28138	2
#28137	2
#27674	2
#24278	2
#23718	2
#21557	2
#20829	2
#20730	2
#20729	2