Subgroups — #6467253

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	#3123	—	2	4	no	—
19	#3122	—	2	4	no	—
20	#3118	—	2	8	no	—
21	#3093	C₂²	1	4	yes	—
22	#3077	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
24	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3003	C₂²	1	4	yes	—
26	#2969	—	2	4	no	—
27	#2968	—	2	4	no	—
28	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2948	—	2	4	no	—
31	#2948	—	2	4	no	—
32	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2930	C₂²	1	2	yes	—
40	#2929	C₂²	1	2	yes	—
41	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2921	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2045	C₂²	1	4	yes	—
53	#2018	C₂²	1	4	yes	—
54	#1978	C₂²	1	4	yes	—
55	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1822	C₂²	1	4	yes	—
61	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1811	C₂²	1	2	yes	—
63	#1810	C₂²	1	2	yes	—
64	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1783	C₂²	1	4	yes	—
67	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#542	D₄	1	4	yes	—
81	#541	D₄	1	2	yes	—
82	#540	D₄	1	2	yes	—
83	#539	—	2	2	no	—
84	#538	—	2	2	no	—
85	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#529	—	2	4	no	—
88	#525	C₂³	1	2	yes	—
89	#518	—	2	4	no	—
90	#518	—	2	4	no	—
91	#518	—	2	8	no	—
92	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#485	—	2	8	no	—
100	#482	—	2	8	no	—
101	#478	—	2	8	no	—
102	#476	—	2	4	no	—
103	#474	—	2	4	no	—
104	#472	—	2	16	no	—
105	#463	—	2	8	no	—
106	#461	—	2	4	no	—
107	#459	—	2	4	no	—
108	#450	—	2	8	no	—
109	#447	—	2	8	no	—
110	#446	—	2	4	no	—
111	#446	—	2	2	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
113	#442	—	2	8	no	—
114	#442	—	2	4	no	—
115	#442	—	2	4	no	—
116	#442	—	2	8	no	—
117	#440	—	2	8	no	—
118	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₄×D₈	—	2	8	no	—
120	C₄×D₈	—	2	4	no	—
121	C₄×D₈	—	2	4	no	—
122	C₄×D₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₈	—	2	2	no	—
126	#436	—	2	4	no	—
127	#436	—	2	2	no	—
128	#435	—	2	4	no	—
129	#435	—	2	4	no	—
130	#435	—	2	4	no	—
131	C₈×D₄	—	2	4	no	—
132	C₈×D₄	—	2	2	no	—
133	#433	—	2	4	no	—
134	#433	—	2	4	no	—
135	#433	—	2	4	no	—
136	#433	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
140	#428	C₂³	1	8	yes	—
141	#427	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	#424	C₂³	1	2	yes	—
145	#424	C₂³	1	2	yes	—
146	#423	C₂³	1	4	yes	—
147	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#418	—	2	4	no	—
150	#418	—	2	4	no	—
151	#418	C₂³	1	8	yes	—
152	#417	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
157	#408	C₂³	1	2	yes	—
158	#408	C₂³	1	2	yes	—
159	#407	C₂³	1	4	yes	—
160	#407	C₂³	1	2	yes	—
161	#405	—	2	2	no	—
162	#405	—	2	2	no	—
163	#405	D₄	1	4	yes	—
164	#405	D₄	1	4	yes	—
165	#405	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	—	2	2	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#343	C₂³	1	8	yes	—
176	#343	C₂³	1	8	yes	—
177	#341	C₂³	1	4	yes	—
178	#341	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	32	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
201	#131	—	2	8	no	—
202	#131	—	4	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#126	—	2	4	no	—
223	#126	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#123	—	2	2	no	—
229	#123	—	2	4	no	—
230	#123	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#120	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#108	—	2	8	no	—
272	#108	—	4	4	no	—
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	2	2	no	—
275	#107	—	2	8	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	4	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#100	—	2	16	no	—
292	#100	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	16	4	no	—
315	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	4	16	no	—
352	D₈	—	2	8	no	—
353	D₈	—	2	8	no	—
354	D₈	—	2	16	no	—
355	D₈	—	4	16	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	—	16	16	no	—
419	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	4	16	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	16	8	no	—
446	C₂×C₄	—	16	4	no	—
447	C₂×C₄	—	16	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	8	no	—
463	C₈	#525	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	16	16	no	—
476	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3475	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
487	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	8	8	no	—
492	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60564	C₂	semidirect
2. #60209	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. #28299	C₂	semidirect
5. #28243	C₂	semidirect
6. #28217	C₂	semidirect
7. #28174	C₂	semidirect
8. #28137	C₂	semidirect
9. #27673	C₂	semidirect
10. #24281	C₂	semidirect
11. #23716	C₂	semidirect
12. #21555	C₂	semidirect
13. #20829	C₂	semidirect
14. #20729	C₂	semidirect
22. #3077	C₂²	semidirect
24. #3036	C₂²	semidirect
28. #2961	C₂²	semidirect
29. #2960	C₂²	semidirect
32. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
37. #2932	C₂²	semidirect
38. #2931	C₂²	semidirect
41. #2922	C₂²	semidirect
46. #2875	C₂²	semidirect
48. #2089	C₂²	semidirect
49. #2078	C₂²	semidirect
50. #2063	C₂²	semidirect
51. #2051	C₂²	semidirect
55. #1951	C₂²	semidirect
56. #1931	C₂²	semidirect
57. #1907	C₂²	semidirect
58. #1849	C₂²	semidirect
59. #1837	C₂²	semidirect
61. #1815	C₂²	semidirect
64. #1800	C₂²	semidirect
65. #1800	C₂²	semidirect
67. #1778	C₂²	semidirect
68. C₄×#108	C₂²	semidirect
69. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60564	2
#60209	2
C₂×#2948	2
#28299	2
#28243	2
#28217	2
#28174	2
#28137	2
#27673	2
#24281	2
#23716	2
#21555	2
#20829	2
#20729	2