Subgroups — #6467261

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60560	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3117	—	2	4	no	—
19	#3113	—	2	2	no	—
20	#3112	—	2	2	no	—
21	#3108	—	2	4	no	—
22	#3104	—	2	2	no	—
23	#3103	—	2	2	no	—
24	#3092	C₂²	1	4	yes	—
25	#3078	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
27	#3037	C₂²	1	4	yes	—
28	#3004	C₂²	1	4	yes	—
29	#2970	—	2	4	no	—
30	#2968	—	2	4	no	—
31	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#441	—	2	4	no	—
35	C₂×#441	—	2	4	no	—
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
40	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2929	C₂²	1	2	yes	—
43	#2929	C₂²	1	2	yes	—
44	#2923	C₂²	1	2	yes	—
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2920	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	#2875	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2090	C₂²	1	4	yes	—
52	#2079	C₂²	1	4	yes	—
53	#2064	C₂²	1	8	yes	—
54	#2052	C₂²	1	8	yes	—
55	#2047	C₂²	1	4	yes	—
56	#2020	C₂²	1	4	yes	—
57	#1979	C₂²	1	4	yes	—
58	#1951	C₂²	1	4	yes	—
59	#1930	C₂²	1	8	yes	—
60	#1908	C₂²	1	8	yes	—
61	#1849	C₂²	1	2	yes	—
62	#1838	C₂²	1	2	yes	—
63	#1821	C₂²	1	4	yes	—
64	#1815	C₂²	1	4	yes	—
65	#1810	C₂²	1	2	yes	—
66	#1810	C₂²	1	2	yes	—
67	#1801	C₂²	1	4	yes	—
68	#1801	C₂²	1	4	yes	—
69	#1784	C₂²	1	4	yes	—
70	#1778	C₂²	1	2	yes	—
71	#1778	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#533	D₄	1	2	yes	—
84	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#532	D₄	1	2	yes	—
86	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#529	—	2	2	no	—
88	#529	—	2	2	no	—
89	#529	D₄	1	4	yes	—
90	#525	—	2	2	no	—
91	#525	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#41	—	2	2	no	—
93	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#484	—	2	4	no	—
111	#483	—	2	4	no	—
112	#481	—	2	4	no	—
113	#480	—	2	4	no	—
114	#479	—	2	8	no	—
115	#477	—	2	4	no	—
116	#475	—	2	4	no	—
117	#473	—	2	16	no	—
118	#464	—	2	8	no	—
119	#462	—	2	4	no	—
120	#460	—	2	4	no	—
121	#451	—	2	4	no	—
122	#451	—	2	4	no	—
123	#448	—	2	4	no	—
124	#448	—	2	4	no	—
125	#446	—	2	4	no	—
126	#446	—	2	4	no	—
127	#441	—	2	8	no	—
128	#441	—	2	4	no	—
129	#441	—	2	4	no	—
130	#441	—	2	4	no	—
131	#441	—	2	4	no	—
132	#441	—	2	8	no	—
133	#441	—	2	8	no	—
134	#440	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	#435	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	4	no	—
139	#435	—	2	4	no	—
140	#435	—	2	4	no	—
141	C₈×D₄	—	2	4	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	#433	—	2	4	no	—
144	#432	—	2	2	no	—
145	#432	—	2	2	no	—
146	#432	—	2	2	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	#431	—	2	2	no	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	—	2	2	no	—
151	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
153	#428	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#106	—	2	4	no	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	#424	C₂³	1	2	yes	—
158	#424	C₂³	1	2	yes	—
159	#423	C₂³	1	4	yes	—
160	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#419	C₂³	1	8	yes	—
163	#417	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	—	2	4	no	—
165	C₂×#103	—	2	4	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
170	#408	C₂³	1	2	yes	—
171	#408	C₂³	1	2	yes	—
172	#407	C₂³	1	4	yes	—
173	#407	C₂³	1	2	yes	—
174	#405	—	2	2	no	—
175	#405	—	2	2	no	—
176	#405	C₂³	1	2	yes	—
177	#405	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#97	—	2	2	no	—
182	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#343	C₂³	1	8	yes	—
189	#343	C₂³	1	8	yes	—
190	#341	C₂³	1	4	yes	—
191	#341	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#137	—	2	16	no	—
207	#137	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	complemented
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	#131	—	2	8	no	—
217	#131	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#126	—	2	4	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#123	—	2	4	no	—
242	#123	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#120	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#108	—	2	8	no	—
306	#108	—	4	4	no	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	#106	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#101	—	2	16	no	—
324	#101	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	8	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	2	16	no	—
393	Q₁₆	—	2	16	no	—
394	Q₁₆	—	4	16	no	—
395	SD₁₆	—	4	16	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	#121	1	2	yes	—
443	C₄²	#121	1	2	yes	—
444	C₄²	#121	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	8	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	8	no	—
508	C₈	#525	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	#3069	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3475	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#441	C₂	semidirect
4. #28300	C₂	semidirect
5. #28244	C₂	semidirect
6. #28222	C₂	semidirect
7. #28179	C₂	semidirect
8. #28135	C₂	semidirect
9. #27672	C₂	semidirect
10. #24282	C₂	semidirect
11. #23720	C₂	semidirect
12. #21556	C₂	semidirect
13. #20830	C₂	semidirect
14. #20727	C₂	semidirect
214. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60560	2
#60207	2
C₂²×#441	2
#28300	2
#28244	2
#28222	2
#28179	2
#28135	2
#27672	2
#24282	2
#23720	2
#21556	2
#20830	2
#20727	2