Subgroups — #6467325

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25717	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	#3101	—	2	32	no	—
19	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2859	—	2	2	no	—
29	#2857	—	2	2	no	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#127	—	2	2	no	—
36	C₄×#127	—	2	2	no	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#390	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	—	2	2	no	—
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2014	C₂²	1	8	yes	—
49	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1957	C₂²	1	4	yes	—
52	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
64	#533	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	8	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#492	—	2	16	no	—
100	#483	—	2	32	no	—
101	#476	—	2	32	no	—
102	#461	—	2	32	no	—
103	#450	—	2	32	no	—
104	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
105	#431	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	C₂³	1	4	yes	—
123	#390	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#382	—	2	4	no	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄³	D₄	1	2	yes	—
142	C₄³	D₄	1	2	yes	—
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	#127	—	2	16	no	—
182	#127	—	2	8	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	#41	1	8	yes	—
185	#125	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	C₄×D₄	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	16	no	—
195	C₄×D₄	—	4	16	no	—
196	C₄×D₄	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	16	no	—
198	#117	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#106	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	#103	—	2	32	no	—
249	#102	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₄×C₈	—	2	8	no	—
252	C₄×C₈	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	32	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	64	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
300	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	SD₁₆	—	4	64	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	#127	1	4	yes	—
350	C₄²	#127	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
352	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
354	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	4	32	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	8	16	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	16	no	—
375	Q₈	—	8	8	no	—
376	D₄	—	2	16	no	—
377	D₄	—	4	32	no	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	32	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	16	no	—
404	C₂×C₄	—	8	16	no	—
405	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
406	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	16	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	32	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	#3101	1	8	yes	complemented
449	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
451	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	8	8	no	—
454	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#3101	1	2	yes	—
456	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#60941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3101	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #28509	C₂	semidirect
5. #28438	C₂	semidirect
6. #28370	C₂	semidirect
7. #28302	C₂	semidirect
8. #27905	C₂	semidirect
10. #23799	C₂	semidirect
11. C₄×#492	C₂	semidirect
12. C₄×#431	C₂	semidirect
20. C₂×#476	C₂²	semidirect
21. C₂×#461	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. #2868	C₂²	semidirect
26. #2868	C₂²	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #2096	C₂²	semidirect
47. #2094	C₂²	semidirect
49. #2013	C₂²	semidirect
50. #1968	C₂²	semidirect
52. #1956	C₂²	semidirect
53. #1844	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #1744	C₂²	semidirect
59. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
105. #431	D₄	semidirect
226. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
247. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
253. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
405. C₂×C₄	#492	semidirect
448. C₄	#3101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3101	2
#36645	2
C₂×C₄×#127	2
#28509	2
#28438	2
#28370	2
#28302	2
#27905	2
#25717	2
#23799	2
C₄×#492	2
C₄×#431	2