Subgroups — #6467327

Order 512.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	#3103	—	2	32	no	—
19	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	—	2	2	no	—
28	#2858	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	—	2	2	no	—
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	—	2	2	no	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#389	—	2	2	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2096	C₂²	1	8	yes	—
47	#2094	C₂²	1	8	yes	—
48	#2014	C₂²	1	8	yes	—
49	#2013	C₂²	1	8	yes	—
50	#1968	C₂²	1	16	yes	—
51	#1957	C₂²	1	4	yes	—
52	#1956	C₂²	1	4	yes	—
53	#1844	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#1744	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
63	#532	—	2	16	no	—
64	#532	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#492	—	2	16	no	—
102	#481	—	2	32	no	—
103	#475	—	2	32	no	—
104	#460	—	2	32	no	—
105	#448	—	2	32	no	—
106	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
107	#431	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂³	1	4	yes	—
125	#390	C₂³	1	4	yes	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	—	2	4	no	—
141	C₄³	D₄	1	2	yes	—
142	C₄³	D₄	1	2	yes	—
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	complemented
181	#127	—	2	8	no	—
182	#127	—	2	8	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	#127	—	4	8	no	—
185	#127	—	4	8	no	—
186	#124	—	4	8	no	—
187	#124	—	4	16	no	—
188	#121	—	2	16	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	#121	—	4	16	no	—
191	#121	—	4	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	16	no	—
199	C₄×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#106	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	#103	—	2	32	no	—
249	#102	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₄×C₈	—	2	8	no	—
252	C₄×C₈	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	8	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	SD₁₆	—	4	64	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	4	8	no	—
348	C₄²	#127	1	4	yes	—
349	C₄²	#127	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
351	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
352	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	16	no	—
369	Q₈	—	4	16	no	—
370	Q₈	—	4	8	no	—
371	Q₈	—	8	8	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	8	16	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	D₄	—	8	16	no	—
376	D₄	—	8	16	no	—
377	D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	16	no	—
402	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	8	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	#3103	1	8	yes	complemented
445	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
447	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	16	4	no	—
450	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#3103	1	2	yes	—
452	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#60941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #28512	C₂	semidirect
5. #28441	C₂	semidirect
6. #28374	C₂	semidirect
7. #28305	C₂	semidirect
8. #27906	C₂	semidirect
9. #25718	C₂	semidirect
10. #23799	C₂	semidirect
11. C₄×#492	C₂	semidirect
12. C₄×#431	C₂	semidirect
107. #431	D₄	semidirect
180. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
226. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
402. C₂×C₄	#492	semidirect
444. C₄	#3103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3103	2
#36644	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28512	2
#28441	2
#28374	2
#28305	2
#27906	2
#25718	2
#23799	2
C₄×#492	2
C₄×#431	2