Subgroups — #6467331

Order 512.

3044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	#3105	—	2	32	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2860	—	2	2	no	—
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2854	—	2	2	no	—
39	#2850	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#127	—	2	2	no	—
42	C₄×#127	—	2	2	no	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#121	—	2	2	no	—
50	#2293	—	2	2	no	—
51	C₂×#390	—	2	2	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2014	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	—	2	8	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	#529	—	2	16	no	—
88	C₂×#126	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#493	—	2	8	no	—
121	#492	—	2	8	no	—
122	#484	—	2	16	no	—
123	#481	—	2	16	no	—
124	#478	—	2	32	no	—
125	#463	—	2	32	no	—
126	#450	—	2	16	no	—
127	#447	—	2	16	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
129	C₄×D₈	—	2	32	no	—
130	#431	D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	16	no	—
222	#127	—	2	8	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	#41	1	8	yes	—
226	#126	—	4	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#124	—	2	8	no	—
229	#124	—	4	4	no	—
230	#123	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	16	no	—
239	C₄×D₄	—	4	16	no	—
240	C₄×D₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	16	no	—
246	#117	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	16	no	—
301	#106	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
303	#103	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	64	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
372	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	4	32	no	—
387	D₈	—	4	32	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	#127	1	4	yes	—
433	C₄²	#127	1	4	yes	—
434	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	4	32	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	4	32	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	32	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	8	no	—
513	C₈	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	16	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	8	32	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	#3147	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#3105	1	8	yes	complemented
547	C₄	#3151	1	4	yes	—
548	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	8	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3105	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3105	C₂	semidirect
2. #36631	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #28514	C₂	semidirect
5. #28443	C₂	semidirect
6. #28375	C₂	semidirect
7. #28303	C₂	semidirect
8. #27910	C₂	semidirect
9. #27906	C₂	semidirect
11. #25717	C₂	semidirect
12. #23796	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. C₄×#492	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
25. C₂×#478	C₂²	semidirect
26. C₂×#463	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. #2861	C₂²	semidirect
34. #2859	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₄×#127	C₂²	semidirect
48. C₄×#124	C₂²	semidirect
55. #2095	C₂²	semidirect
56. #2094	C₂²	semidirect
57. #2092	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1968	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1956	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1844	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #1744	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
130. #431	D₄	semidirect
302. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
312. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
546. C₄	#3105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
#36631	2
C₂×C₄×#127	2
#28514	2
#28443	2
#28375	2
#28303	2
#27910	2
#27906	2
#25721	2
#25717	2
#23796	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
C₄×#431	2