Subgroups — #6467332

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	#3108	—	2	32	no	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	#2861	C₂²	1	2	yes	—
32	#2860	—	2	2	no	—
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2854	—	2	2	no	—
38	#2850	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	—	2	2	no	—
51	C₂×#389	—	2	2	no	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2097	C₂²	1	8	yes	—
56	#2096	C₂²	1	4	yes	—
57	#2093	C₂²	1	4	yes	—
58	#2016	C₂²	1	4	yes	—
59	#2015	C₂²	1	8	yes	—
60	#2013	C₂²	1	4	yes	—
61	#1969	C₂²	1	8	yes	—
62	#1968	C₂²	1	8	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1845	C₂²	1	2	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#1744	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#529	—	2	16	no	—
86	C₂×#126	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#494	—	2	8	no	—
115	#492	—	2	8	no	—
116	#483	—	2	16	no	—
117	#480	—	2	16	no	—
118	#479	—	2	32	no	—
119	#464	—	2	32	no	—
120	#451	—	2	16	no	—
121	#448	—	2	16	no	—
122	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
124	#431	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	C₂³	1	2	yes	—
142	#391	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×#95	—	2	4	no	—
176	C₄³	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#126	—	4	8	no	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	—	4	4	no	—
220	#123	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	16	no	—
290	#106	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	32	no	—
364	SD₁₆	—	4	32	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	#127	1	4	yes	—
412	C₄²	#127	1	4	yes	—
413	C₄²	#137	1	8	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	16	no	—
429	Q₈	—	4	16	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	#3147	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	#3108	1	8	yes	complemented
511	C₄	#3152	1	4	yes	—
512	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3108	1	2	yes	—
517	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3108	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #28515	C₂	semidirect
5. #28444	C₂	semidirect
6. #28377	C₂	semidirect
7. #28306	C₂	semidirect
9. #27905	C₂	semidirect
10. #25722	C₂	semidirect
12. #23797	C₂	semidirect
13. C₄×#494	C₂	semidirect
14. C₄×#492	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
124. #431	D₄	semidirect
510. C₄	#3108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3108	2
#36631	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28515	2
#28444	2
#28377	2
#28306	2
#27909	2
#27905	2
#25722	2
#25718	2
#23797	2
C₄×#494	2
C₄×#492	2
C₄×#431	2