Subgroups — #6467337

Order 512.

3020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
20	#3105	—	2	32	no	—
21	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2860	—	2	2	no	—
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2854	—	2	2	no	—
37	#2850	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#127	—	2	2	no	—
40	C₄×#127	—	2	2	no	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#121	—	2	2	no	—
48	#2293	—	2	2	no	—
49	C₂×#390	—	2	2	no	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2014	C₂²	1	4	yes	—
58	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2011	C₂²	1	4	yes	—
60	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1961	C₂²	1	4	yes	—
64	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1749	C₂²	1	2	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	—	2	8	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#529	—	2	16	no	—
84	C₂×#126	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#496	—	2	16	no	—
117	#484	—	2	16	no	—
118	#481	—	2	16	no	—
119	#478	—	2	32	no	—
120	#463	—	2	32	no	—
121	#450	—	2	16	no	—
122	#447	—	2	16	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
124	C₄×D₈	—	2	32	no	—
125	#431	D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄³	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	#127	—	2	16	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	#41	1	8	yes	—
217	#126	—	4	8	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#124	—	2	8	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#123	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	4	16	no	—
231	C₄×D₄	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	16	no	—
237	#117	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	16	no	—
292	#106	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
299	#97	—	2	8	no	—
300	#97	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	64	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
362	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	4	32	no	—
376	D₈	—	4	32	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	#127	1	4	yes	—
419	C₄²	#127	1	4	yes	—
420	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
443	C₂³	#575	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	D₄	—	2	16	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	32	no	—
449	D₄	—	4	32	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	8	32	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	#3150	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#3151	1	4	yes	—
533	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	8	8	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60558	1	2	yes	—
539	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3105	C₂	semidirect
2. #36631	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #28516	C₂	semidirect
5. #28445	C₂	semidirect
6. #28378	C₂	semidirect
7. #28311	C₂	semidirect
8. #28310	C₂	semidirect
9. #27913	C₂	semidirect
10. #25725	C₂	semidirect
11. #23799	C₂	semidirect
12. #23798	C₂	semidirect
13. C₄×#496	C₂	semidirect
14. #20463	C₂	semidirect
23. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. C₂×#463	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
30. #2861	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
33. #2858	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₄×#127	C₂²	semidirect
46. C₄×#124	C₂²	semidirect
53. #2096	C₂²	semidirect
54. #2094	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
58. #2013	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #1973	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
64. #1959	C₂²	semidirect
65. #1847	C₂²	semidirect
66. #1767	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
70. #1744	C₂²	semidirect
71. C₄×#97	C₂²	semidirect
125. #431	D₄	semidirect
293. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
301. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
#36631	2
C₂×C₄×#127	2
#28516	2
#28445	2
#28378	2
#28311	2
#28310	2
#27913	2
#25725	2
#23799	2
#23798	2
C₄×#496	2
#20463	2