Subgroups — #6467348

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28311	C₂	1	2	yes	maximal
10	#27919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25730	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	#3104	—	2	16	no	—
21	#3101	—	2	16	no	—
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2859	—	2	2	no	—
37	#2857	—	2	2	no	—
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#124	—	2	2	no	—
44	C₄×#124	—	2	2	no	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#388	—	2	2	no	—
52	#2285	—	2	2	no	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	4	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	8	yes	—
61	#2013	C₂²	1	4	yes	—
62	#1973	C₂²	1	8	yes	—
63	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	#1749	C₂²	1	2	yes	—
71	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#497	—	2	16	no	—
118	#484	—	2	16	no	—
119	#483	—	2	16	no	—
120	#477	—	2	16	no	—
121	#476	—	2	16	no	—
122	#462	—	2	16	no	—
123	#461	—	2	16	no	—
124	#451	—	2	16	no	—
125	#450	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
128	#431	D₄	1	16	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	—	2	4	no	—
163	#382	—	2	2	no	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	C₂³	1	2	yes	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×#95	—	2	2	no	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	C₄³	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	#125	—	4	8	no	—
224	#124	—	2	16	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	#41	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	16	no	—
301	#106	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	#103	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	16	no	—
305	#103	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	#97	—	2	8	no	—
309	#97	—	4	4	no	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	32	no	—
387	SD₁₆	—	4	32	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	8	no	—
431	C₄²	#127	1	4	yes	—
432	C₄²	#127	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	8	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	#497	1	16	yes	complemented
497	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	16	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
539	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
540	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60562	1	2	yes	—
545	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3104	C₂	semidirect
3. #36645	C₂	semidirect
5. #28519	C₂	semidirect
6. #28449	C₂	semidirect
7. #28384	C₂	semidirect
8. #28313	C₂	semidirect
10. #27919	C₂	semidirect
12. #23797	C₂	semidirect
13. C₄×#497	C₂	semidirect
14. #20463	C₂	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #2868	C₂²	semidirect
34. #2868	C₂²	semidirect
35. #2862	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #2097	C₂²	semidirect
57. #2096	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
63. #1971	C₂²	semidirect
64. #1960	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. #1767	C₂²	semidirect
71. #1744	C₂²	semidirect
72. C₄×#97	C₂²	semidirect
496. C₂×C₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3104	2
C₂×#3101	2
#36645	2
C₂×C₄×#124	2
#28519	2
#28449	2
#28384	2
#28313	2
#28311	2
#27919	2
#25730	2
#23797	2
C₄×#497	2
#20463	2