Subgroups — #6467355

Order 512.

2828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	#3115	—	2	32	no	—
23	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	—	2	2	no	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	—	2	2	no	—
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×#121	—	2	2	no	—
50	#2297	C₂²	1	2	yes	—
51	#2293	—	2	2	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2096	C₂²	1	4	yes	—
56	#2093	C₂²	1	4	yes	—
57	#2092	C₂²	1	8	yes	—
58	#2014	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	8	yes	—
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#1973	C₂²	1	8	yes	—
62	#1972	C₂²	1	8	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1845	C₂²	1	2	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	#1767	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1749	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#1745	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	16	no	—
83	#532	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×#41	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#493	—	2	8	no	—
124	#492	—	2	8	no	—
125	#482	—	2	32	no	—
126	#475	—	2	16	no	—
127	#474	—	2	16	no	—
128	#460	—	2	16	no	—
129	#459	—	2	16	no	—
130	#449	—	2	32	no	—
131	#442	—	2	32	no	—
132	#440	—	2	32	no	—
133	#432	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄³	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	D₄	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#127	#41	1	4	yes	complemented
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	4	16	no	—
236	#124	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#121	—	4	16	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	16	no	—
307	#106	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#103	—	2	16	no	—
311	#102	—	2	16	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	#97	—	4	4	no	—
316	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	4	16	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	8	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	32	no	—
398	D₈	—	4	32	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	#127	1	4	yes	—
443	C₄²	#127	1	4	yes	—
444	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	8	8	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
525	C₈	—	2	8	no	—
526	C₈	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	#3115	1	8	yes	complemented
559	C₄	#3151	1	4	yes	—
560	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
561	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3115	1	2	yes	—
567	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3115	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. C₄×#532	C₂	semidirect
4. #28512	C₂	semidirect
5. #28508	C₂	semidirect
6. #28441	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #28383	C₂	semidirect
9. #28316	C₂	semidirect
10. #27907	C₂	semidirect
11. #25720	C₂	semidirect
12. #23806	C₂	semidirect
13. #21692	C₂	semidirect
14. #21690	C₂	semidirect
15. C₄×#432	C₂	semidirect
133. #432	D₄	semidirect
224. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
232. #127	#41	semidirect
558. C₄	#3115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3115	2
#36644	2
C₄×#532	2
#28512	2
#28508	2
#28441	2
#28437	2
#28383	2
#28316	2
#27907	2
#25720	2
#23806	2
#21692	2
#21690	2
C₄×#432	2