Subgroups — #6467366

Order 512.

3044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	#3110	—	2	16	no	—
22	#3109	—	2	16	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2861	—	2	2	no	—
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2850	—	2	2	no	—
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	—	2	2	no	—
43	C₄×#127	—	2	2	no	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	—	2	2	no	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2297	—	2	2	no	—
52	C₂×#390	—	2	2	no	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	4	yes	—
65	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#125	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#496	—	2	16	no	—
124	#484	—	2	16	no	—
125	#481	—	2	16	no	—
126	#476	—	2	16	no	—
127	#474	—	2	16	no	—
128	#461	—	2	16	no	—
129	#459	—	2	16	no	—
130	#450	—	2	16	no	—
131	#447	—	2	16	no	—
132	#442	—	2	32	no	—
133	#440	—	2	32	no	—
134	#432	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	16	no	—
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	16	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	#41	1	8	yes	complemented
232	#125	—	4	4	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#124	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	16	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	16	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	16	no	—
309	#106	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
311	#103	—	2	16	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
316	#97	—	2	8	no	—
317	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
318	C₄×C₈	—	4	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	8	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	64	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
389	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	32	no	—
403	D₈	—	4	32	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	#127	1	4	yes	—
445	C₄²	#127	1	4	yes	—
446	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂³	#575	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	8	4	no	—
473	Q₈	—	8	4	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	32	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
529	C₈	—	2	16	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	8	32	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	#3153	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	#3151	1	4	yes	—
564	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	8	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60558	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#60962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3110	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. #36639	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
5. #28521	C₂	semidirect
6. #28450	C₂	semidirect
7. #28370	C₂	semidirect
8. #28369	C₂	semidirect
9. #28303	C₂	semidirect
10. #27913	C₂	semidirect
11. #25725	C₂	semidirect
12. #23806	C₂	semidirect
13. #21701	C₂	semidirect
14. C₄×#432	C₂	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#442	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
34. #2862	C₂²	semidirect
35. #2862	C₂²	semidirect
37. #2858	C₂²	semidirect
38. #2858	C₂²	semidirect
49. C₄×#124	C₂²	semidirect
50. C₄×#124	C₂²	semidirect
56. #2096	C₂²	semidirect
57. #2093	C₂²	semidirect
58. #2092	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
65. #1959	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1745	C₂²	semidirect
72. C₄×#97	C₂²	semidirect
134. #432	D₄	semidirect
231. #127	#41	semidirect
310. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
317. #97	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3110	2
C₂×#3109	2
#36639	2
C₂×C₄×#127	2
#28521	2
#28450	2
#28370	2
#28369	2
#28303	2
#27913	2
#25725	2
#23806	2
#21701	2
C₄×#432	2