Subgroups — #6467367

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	#3113	—	2	16	no	—
21	#3112	—	2	16	no	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2861	—	2	2	no	—
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2850	—	2	2	no	—
39	#2850	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#124	—	2	2	no	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	#2297	—	2	2	no	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	—	2	2	no	—
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2097	C₂²	1	8	yes	—
57	#2095	C₂²	1	4	yes	—
58	#2094	C₂²	1	4	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2015	C₂²	1	8	yes	—
61	#2013	C₂²	1	4	yes	—
62	#1969	C₂²	1	8	yes	—
63	#1968	C₂²	1	8	yes	—
64	#1960	C₂²	1	4	yes	—
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1847	C₂²	1	4	yes	—
67	#1767	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1745	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#125	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#497	—	2	16	no	—
118	#483	—	2	16	no	—
119	#480	—	2	16	no	—
120	#477	—	2	16	no	—
121	#475	—	2	16	no	—
122	#462	—	2	16	no	—
123	#460	—	2	16	no	—
124	#451	—	2	16	no	—
125	#448	—	2	16	no	—
126	#441	—	2	32	no	—
127	#440	—	2	32	no	—
128	#432	D₄	1	16	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×#95	—	2	4	no	—
176	C₄³	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	complemented
221	#127	—	2	4	no	—
222	#125	—	4	4	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	16	no	—
298	#106	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	#103	—	2	16	no	—
301	#103	—	2	16	no	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	#97	—	2	8	no	—
306	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
307	C₄×C₈	—	4	4	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	8	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	32	no	—
380	SD₁₆	—	4	32	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	#127	1	4	yes	—
424	C₄²	#127	1	4	yes	—
425	C₄²	#137	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
438	C₂³	#575	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	16	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	Q₈	—	8	4	no	—
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	#3153	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#3152	1	4	yes	—
528	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60560	1	2	yes	—
533	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3113	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #28522	C₂	semidirect
6. #28451	C₂	semidirect
7. #28374	C₂	semidirect
8. #28373	C₂	semidirect
9. #28306	C₂	semidirect
10. #27914	C₂	semidirect
11. #25726	C₂	semidirect
12. #23807	C₂	semidirect
13. #21702	C₂	semidirect
14. C₄×#432	C₂	semidirect
220. C₄⋊Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3113	2
C₂×#3112	2
#36639	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28522	2
#28451	2
#28374	2
#28373	2
#28306	2
#27914	2
#25726	2
#23807	2
#21702	2
C₄×#432	2