Subgroups — #6467370

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	#3112	—	2	16	no	—
22	#3109	—	2	16	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2858	—	2	2	no	—
37	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2856	—	2	2	no	—
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	—	2	2	no	—
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#124	—	2	2	no	—
45	C₄×#124	—	2	2	no	—
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#388	—	2	2	no	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2093	C₂²	1	4	yes	—
58	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2012	C₂²	1	8	yes	—
61	#2011	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	8	yes	—
63	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	—	2	8	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#496	—	2	16	no	—
126	#481	—	2	16	no	—
127	#480	—	2	16	no	—
128	#477	—	2	16	no	—
129	#476	—	2	16	no	—
130	#460	—	2	16	no	—
131	#459	—	2	16	no	—
132	#448	—	2	16	no	—
133	#447	—	2	16	no	—
134	#442	—	2	32	no	—
135	#440	—	2	32	no	—
136	#432	D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	16	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	4	8	no	—
233	#127	—	4	8	no	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	4	16	no	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	#124	#41	1	8	yes	complemented
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	4	16	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	#121	—	4	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	16	no	—
312	#106	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
319	#97	—	2	8	no	—
320	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	C₄×C₈	—	4	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	8	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	32	no	—
411	D₈	—	4	32	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	#127	1	4	yes	—
452	C₄²	#127	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	8	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	16	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	16	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#3151	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#3153	1	4	yes	—
572	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	16	4	no	—
576	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60561	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3112	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
5. #28519	C₂	semidirect
6. #28448	C₂	semidirect
7. #28371	C₂	semidirect
8. #28305	C₂	semidirect
9. #28301	C₂	semidirect
10. #27918	C₂	semidirect
11. #25731	C₂	semidirect
12. #23806	C₂	semidirect
13. #21701	C₂	semidirect
14. C₄×#432	C₂	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
34. #2868	C₂²	semidirect
35. #2867	C₂²	semidirect
37. #2858	C₂²	semidirect
42. C₄×#127	C₂²	semidirect
43. C₄×#127	C₂²	semidirect
56. #2096	C₂²	semidirect
58. #2092	C₂²	semidirect
59. #2014	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1745	C₂²	semidirect
72. C₄×#97	C₂²	semidirect
136. #432	D₄	semidirect
240. #124	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3112	2
C₂×#3109	2
#36644	2
C₂×C₄×#124	2
#28519	2
#28448	2
#28371	2
#28305	2
#28301	2
#27918	2
#25731	2
#23806	2
#21701	2
C₄×#432	2