Subgroups — #6467382

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3118	—	2	32	no	—
28	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2620	C₂²	1	2	yes	—
47	#2512	—	2	2	no	—
48	#2491	—	2	2	no	—
49	#2452	—	2	2	no	—
50	#2422	—	2	2	no	—
51	#2366	—	2	2	no	—
52	#2366	—	2	2	no	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#2328	C₂²	1	2	yes	—
56	#2328	C₂²	1	2	yes	—
57	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2309	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	4	yes	—
75	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1750	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#542	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#126	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	#518	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#493	—	2	4	no	—
147	#493	—	2	4	no	—
148	#492	—	2	4	no	—
149	#492	—	2	4	no	—
150	#485	—	2	16	no	—
151	#482	—	2	16	no	—
152	#476	—	2	16	no	—
153	#474	—	2	16	no	—
154	#463	—	2	16	no	—
155	#463	—	2	16	no	—
156	#450	—	2	16	no	—
157	#447	—	2	16	no	—
158	#442	—	2	16	no	—
159	#440	—	2	16	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₄×D₈	—	2	16	no	—
162	#433	D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#396	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#393	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#384	—	2	2	no	—
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
286	#127	—	2	16	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	#41	1	4	yes	—
294	#127	#41	1	4	yes	—
295	#126	—	4	8	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	8	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	8	4	no	—
313	C₄×D₄	—	8	4	no	—
314	C₄×D₄	—	8	4	no	—
315	C₄×D₄	—	8	4	no	—
316	C₄×D₄	—	8	4	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	8	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	8	no	—
376	#106	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	4	2	no	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	4	16	no	—
485	D₈	—	4	16	no	—
486	D₈	—	4	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	16	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	8	16	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	16	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	16	4	no	—
621	C₂×C₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	—	16	4	no	—
625	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	16	16	no	—
662	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	#3118	1	8	yes	complemented
681	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
682	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	16	2	no	—
687	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#3118	1	2	yes	—
689	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#61006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3118	C₂	semidirect
2. #35277	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #28509	C₂	semidirect
5. #28508	C₂	semidirect
6. #28443	C₂	semidirect
7. #28443	C₂	semidirect
8. #28393	C₂	semidirect
9. #28321	C₂	semidirect
10. #27908	C₂	semidirect
11. #27907	C₂	semidirect
13. #25717	C₂	semidirect
14. #23808	C₂	semidirect
15. #21692	C₂	semidirect
16. #21690	C₂	semidirect
17. C₄×#493	C₂	semidirect
18. C₄×#492	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect
30. C₂×#476	C₂²	semidirect
31. C₂×#474	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#442	C₂²	semidirect
37. C₂×#440	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. #2868	C₂²	semidirect
42. #2858	C₂²	semidirect
45. #2640	C₂²	semidirect
57. #2326	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₄×#127	C₂²	semidirect
67. #2097	C₂²	semidirect
68. #2094	C₂²	semidirect
69. #2093	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
72. #2012	C₂²	semidirect
73. #2012	C₂²	semidirect
75. #1973	C₂²	semidirect
76. #1972	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
83. #1957	C₂²	semidirect
84. #1957	C₂²	semidirect
85. #1956	C₂²	semidirect
86. #1956	C₂²	semidirect
87. #1845	C₂²	semidirect
88. #1845	C₂²	semidirect
89. #1844	C₂²	semidirect
90. #1844	C₂²	semidirect
91. #1768	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
97. #1746	C₂²	semidirect
98. C₄×#97	C₂²	semidirect
99. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
162. #433	D₄	semidirect
377. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
378. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
390. #97	C₂×D₄	semidirect
396. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
680. C₄	#3118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3118	2
#35277	2
#34210	2
#28509	2
#28508	2
#28443	2
#28393	2
#28321	2
#27908	2
#27907	2
#25721	2
#25717	2
#23808	2
#21692	2
#21690	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
C₄×#433	2