Subgroups — #6467385

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3120	—	2	32	no	—
28	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2642	C₂²	1	2	yes	—
46	#2621	C₂²	1	2	yes	—
47	#2506	—	2	2	no	—
48	#2506	—	2	2	no	—
49	#2496	—	2	2	no	—
50	#2496	—	2	2	no	—
51	#2361	—	2	2	no	—
52	#2361	—	2	2	no	—
53	#2354	—	2	2	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#2327	C₂²	1	2	yes	—
56	#2326	C₂²	1	2	yes	—
57	#2326	C₂²	1	2	yes	—
58	#2311	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2097	C₂²	1	4	yes	—
68	#2096	C₂²	1	4	yes	—
69	#2095	C₂²	1	4	yes	—
70	#2092	C₂²	1	4	yes	—
71	#2016	C₂²	1	4	yes	—
72	#2015	C₂²	1	4	yes	—
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#2013	C₂²	1	4	yes	—
75	#1973	C₂²	1	4	yes	—
76	#1971	C₂²	1	4	yes	—
77	#1969	C₂²	1	4	yes	—
78	#1968	C₂²	1	4	yes	—
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1768	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1750	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1746	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#541	—	2	16	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	#520	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#494	—	2	4	no	—
143	#494	—	2	4	no	—
144	#492	—	2	4	no	—
145	#492	—	2	4	no	—
146	#484	—	2	16	no	—
147	#483	—	2	16	no	—
148	#479	—	2	16	no	—
149	#478	—	2	16	no	—
150	#462	—	2	16	no	—
151	#461	—	2	16	no	—
152	#452	—	2	16	no	—
153	#452	—	2	16	no	—
154	#441	—	2	16	no	—
155	#440	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
158	#433	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#400	—	2	4	no	—
184	#400	—	2	4	no	—
185	#398	—	2	4	no	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#384	—	2	2	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#384	—	2	2	no	—
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	#41	1	4	yes	—
282	#126	—	4	8	no	—
283	#126	—	4	8	no	—
284	#125	—	2	8	no	—
285	#125	—	4	8	no	—
286	#125	—	4	8	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	8	4	no	—
302	C₄×D₄	—	8	4	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	8	no	—
305	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	8	no	—
364	#107	—	2	8	no	—
365	#106	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#97	—	4	2	no	—
380	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	4	2	no	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	4	16	no	—
458	Q₁₆	—	4	16	no	—
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	SD₁₆	—	4	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	—	16	4	no	—
587	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	#3120	1	8	yes	complemented
634	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
635	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3120	1	2	yes	—
640	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#61008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3120	C₂	semidirect
2. #35319	C₂	semidirect
4. #28515	C₂	semidirect
5. #28514	C₂	semidirect
6. #28440	C₂	semidirect
7. #28438	C₂	semidirect
8. #28390	C₂	semidirect
9. #28326	C₂	semidirect
10. #27910	C₂	semidirect
11. #27905	C₂	semidirect
14. #23809	C₂	semidirect
15. #21692	C₂	semidirect
16. #21691	C₂	semidirect
17. C₄×#494	C₂	semidirect
18. C₄×#492	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect
158. #433	D₄	semidirect
633. C₄	#3120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3120	2
#35319	2
#34207	2
#28515	2
#28514	2
#28440	2
#28438	2
#28390	2
#28326	2
#27910	2
#27905	2
#25719	2
#23809	2
#21692	2
#21691	2
C₄×#494	2
C₄×#492	2
C₄×#433	2