Subgroups — #6467390

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3127	C₂	1	4	yes	maximal
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28322	C₂	1	4	yes	maximal
8	#27908	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25722	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	#3127	—	2	32	no	—
20	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2642	C₂²	1	2	yes	—
31	#2621	C₂²	1	2	yes	—
32	#2506	—	2	4	no	—
33	#2496	—	2	4	no	—
34	#2365	—	2	4	no	—
35	#2344	—	2	4	no	—
36	#2327	C₂²	1	2	yes	—
37	#2327	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2097	C₂²	1	8	yes	—
46	#2097	C₂²	1	8	yes	—
47	#2016	C₂²	1	8	yes	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	—
49	#1971	C₂²	1	8	yes	—
50	#1969	C₂²	1	8	yes	—
51	#1956	C₂²	1	2	yes	—
52	#1956	C₂²	1	2	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1845	C₂²	1	2	yes	—
56	#1844	C₂²	1	2	yes	—
57	#1768	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#1750	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#1746	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	#541	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#126	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#519	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#494	—	2	8	no	—
91	#494	—	2	8	no	—
92	#485	—	2	32	no	—
93	#479	—	2	32	no	—
94	#462	—	2	32	no	—
95	#451	—	2	32	no	—
96	#441	—	2	32	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
98	#433	D₄	1	16	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#400	—	2	8	no	—
114	#398	—	2	4	no	—
115	#397	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	4	yes	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	8	no	—
127	#387	—	2	8	no	—
128	#387	—	2	8	no	—
129	#384	—	2	4	no	—
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#382	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	C₂³	1	2	yes	—
134	#381	—	2	4	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
174	#126	—	4	16	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	#117	—	4	16	no	—
185	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	2	16	no	—
222	#106	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	#103	—	2	16	no	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#103	—	2	16	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	#97	—	4	2	no	—
230	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	4	32	no	—
277	Q₁₆	—	4	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	4	8	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	16	no	—
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#3127	1	8	yes	complemented
379	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3127	1	2	yes	—
383	C₂	#60648	1	2	yes	—
384	C₂	#61013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28515	C₂	semidirect
5. #28440	C₂	semidirect
6. #28391	C₂	semidirect
10. #23814	C₂	semidirect
11. #21691	C₂	semidirect
12. C₄×#494	C₂	semidirect
378. C₄	#3127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3127	2
#35319	2
#34209	2
#28515	2
#28440	2
#28391	2
#28322	2
#27908	2
#25722	2
#23814	2
#21691	2
C₄×#494	2
C₄×#433	2