Subgroups — #6467404

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3120	—	2	16	no	—
33	#3119	—	2	16	no	—
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
59	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2559	—	2	2	no	—
68	#2559	—	2	2	no	—
69	#2558	—	2	2	no	—
70	#2558	—	2	2	no	—
71	#2361	—	2	2	no	—
72	#2361	—	2	2	no	—
73	#2354	—	2	2	no	—
74	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2326	C₂²	1	2	yes	—
77	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2326	C₂²	1	2	yes	—
79	#2311	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2096	C₂²	1	2	yes	—
89	#2096	C₂²	1	2	yes	—
90	#2095	C₂²	1	2	yes	—
91	#2095	C₂²	1	2	yes	—
92	#2094	C₂²	1	2	yes	—
93	#2094	C₂²	1	2	yes	—
94	#2093	C₂²	1	2	yes	—
95	#2093	C₂²	1	2	yes	—
96	#2015	C₂²	1	2	yes	—
97	#2015	C₂²	1	2	yes	—
98	#2015	C₂²	1	2	yes	—
99	#2015	C₂²	1	2	yes	—
100	#2012	C₂²	1	2	yes	—
101	#2012	C₂²	1	2	yes	—
102	#2012	C₂²	1	2	yes	—
103	#2012	C₂²	1	2	yes	—
104	#1973	C₂²	1	2	yes	—
105	#1973	C₂²	1	2	yes	—
106	#1972	C₂²	1	2	yes	—
107	#1971	C₂²	1	2	yes	—
108	#1970	C₂²	1	2	yes	—
109	#1969	C₂²	1	2	yes	—
110	#1968	C₂²	1	2	yes	—
111	#1968	C₂²	1	2	yes	—
112	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1768	C₂²	1	2	yes	—
125	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1750	C₂²	1	2	yes	—
128	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1746	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#541	—	2	8	no	—
143	#540	—	2	8	no	—
144	#532	—	2	4	no	—
145	#532	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#126	—	2	1	no	—
151	C₂×#126	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#125	—	2	1	no	—
154	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	—	2	1	no	—
162	C₂×#123	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#520	—	2	8	no	—
171	#520	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#497	—	2	4	no	—
193	#497	—	2	4	no	—
194	#496	—	2	4	no	—
195	#496	—	2	4	no	—
196	#484	—	2	8	no	—
197	#483	—	2	8	no	—
198	#481	—	2	8	no	—
199	#480	—	2	8	no	—
200	#479	—	2	8	no	—
201	#479	—	2	8	no	—
202	#478	—	2	8	no	—
203	#478	—	2	8	no	—
204	#462	—	2	8	no	—
205	#461	—	2	8	no	—
206	#460	—	2	8	no	—
207	#459	—	2	8	no	—
208	#452	—	2	8	no	—
209	#452	—	2	8	no	—
210	#449	—	2	8	no	—
211	#449	—	2	8	no	—
212	#442	—	2	8	no	—
213	#441	—	2	8	no	—
214	#440	—	2	8	no	—
215	#440	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈	—	2	8	no	—
220	#433	D₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#400	—	2	2	no	—
258	#400	—	2	2	no	—
259	#396	—	2	2	no	—
260	#396	—	2	2	no	—
261	#394	—	2	2	no	—
262	#394	—	2	2	no	—
263	#394	—	2	2	no	—
264	#394	—	2	2	no	—
265	#391	C₂³	1	2	yes	—
266	#391	C₂³	1	2	yes	—
267	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#390	—	2	2	no	—
272	#390	—	2	2	no	—
273	#390	—	2	2	no	—
274	#390	—	2	2	no	—
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#390	C₂³	1	2	yes	—
277	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#389	—	2	2	no	—
282	#389	—	2	2	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	4	no	—
290	#388	—	2	4	no	—
291	#388	—	2	2	no	—
292	#388	—	2	2	no	—
293	#386	—	2	2	no	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	4	no	—
296	#385	—	2	4	no	—
297	#385	—	2	4	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#384	—	2	2	no	—
301	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#380	—	2	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
317	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	2	4	no	—
373	C₂×D₈	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
382	#127	—	2	4	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	#41	1	4	yes	—
385	#126	—	4	4	no	—
386	#126	—	4	4	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	—	4	4	no	—
390	#125	—	4	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	4	no	—
400	#123	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	16	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	4	4	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	16	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	4	8	no	—
422	C₄×D₄	—	4	8	no	—
423	C₄×D₄	—	8	4	no	—
424	C₄×D₄	—	8	4	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	#117	—	4	8	no	—
427	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	2	4	no	—
500	#107	—	2	4	no	—
501	#107	—	2	4	no	—
502	#107	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	2	4	no	—
505	#106	—	2	4	no	—
506	#106	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
527	#97	—	2	2	no	—
528	#97	—	2	2	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	4	2	no	—
532	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
533	C₄×C₈	—	4	2	no	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	4	no	—
540	#95	—	2	4	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	4	8	no	—
552	#41	—	4	8	no	—
553	#41	—	4	8	no	—
554	#41	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	4	8	no	—
637	Q₁₆	—	4	8	no	—
638	SD₁₆	—	4	8	no	—
639	SD₁₆	—	4	8	no	—
640	SD₁₆	—	4	8	no	—
641	SD₁₆	—	4	8	no	—
642	D₈	—	4	8	no	—
643	D₈	—	4	8	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
684	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
707	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
722	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
723	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
724	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
745	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	4	16	no	—
757	D₄	—	4	16	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	D₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	16	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	16	4	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	—	16	4	no	—
813	C₂×C₄	—	16	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	4	no	—
815	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
825	C₈	—	2	4	no	—
826	C₈	—	2	4	no	—
827	C₈	—	2	4	no	—
828	C₈	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	8	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	#3585	1	2	yes	—
853	C₂²	#3586	1	2	yes	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	4	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
873	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	4	no	—
876	C₂	—	16	1	no	—
877	C₂	—	16	1	no	—
878	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#60565	1	2	yes	—
880	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#61021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3120	C₂	semidirect
2. C₂×#3119	C₂	semidirect
3. #35332	C₂	semidirect
4. #34207	C₂	semidirect
5. #28518	C₂	semidirect
6. #28516	C₂	semidirect
7. #28451	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #28390	C₂	semidirect
10. #28389	C₂	semidirect
11. #28328	C₂	semidirect
12. #28327	C₂	semidirect
13. #27914	C₂	semidirect
14. #27913	C₂	semidirect
15. #25727	C₂	semidirect
16. #25727	C₂	semidirect
17. #23813	C₂	semidirect
18. #23812	C₂	semidirect
19. #21702	C₂	semidirect
20. #21701	C₂	semidirect
21. C₄×#497	C₂	semidirect
22. C₄×#496	C₂	semidirect
23. #20465	C₂	semidirect
220. #433	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3120	2
C₂×#3119	2
#35332	2
#34207	2
#28518	2
#28516	2
#28451	2
#28450	2
#28390	2
#28389	2
#28328	2
#28327	2
#27914	2
#27913	2
#25727	2
#23813	2
#23812	2
#21702	2
#21701	2
C₄×#497	2
C₄×#496	2
#20465	2