Subgroups — #6467406

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25728	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
21	#3120	—	2	32	no	—
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2642	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	C₂²	1	2	yes	—
40	#2506	—	2	4	no	—
41	#2496	—	2	4	no	—
42	#2364	—	2	4	no	—
43	#2352	—	2	4	no	—
44	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2327	C₂²	1	2	yes	—
47	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2311	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2097	C₂²	1	4	yes	—
56	#2097	C₂²	1	4	yes	—
57	#2097	C₂²	1	4	yes	—
58	#2092	C₂²	1	4	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#2013	C₂²	1	4	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	—
64	#1971	C₂²	1	4	yes	—
65	#1969	C₂²	1	4	yes	—
66	#1968	C₂²	1	4	yes	—
67	#1960	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	2	yes	—
69	#1959	C₂²	1	2	yes	—
70	#1959	C₂²	1	2	yes	—
71	#1847	C₂²	1	2	yes	—
72	#1847	C₂²	1	2	yes	—
73	#1768	C₂²	1	2	yes	—
74	#1767	C₂²	1	2	yes	—
75	#1750	C₂²	1	2	yes	—
76	#1749	C₂²	1	2	yes	—
77	#1746	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#541	—	2	16	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#126	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	#520	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#497	—	2	8	no	—
114	#497	—	2	8	no	—
115	#484	—	2	16	no	—
116	#483	—	2	16	no	—
117	#479	—	2	16	no	—
118	#478	—	2	16	no	—
119	#462	—	2	16	no	—
120	#461	—	2	16	no	—
121	#452	—	2	16	no	—
122	#452	—	2	16	no	—
123	#441	—	2	16	no	—
124	#440	—	2	16	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	#433	D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#400	—	2	8	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	8	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#384	—	2	4	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
182	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	—	2	2	no	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#126	—	4	16	no	—
225	#125	—	2	8	no	—
226	#125	—	4	16	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	#41	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	2	8	no	—
284	#107	—	2	8	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	4	2	no	—
300	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×C₈	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	16	no	—
364	Q₁₆	—	4	16	no	—
365	SD₁₆	—	4	16	no	—
366	SD₁₆	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	16	4	no	—
457	C₂×C₄	—	16	4	no	—
458	C₂×C₄	—	16	4	no	—
459	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	8	no	—
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3586	1	4	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#60569	1	2	yes	—
498	C₂	#60651	1	2	yes	—
499	C₂	#61020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3120	C₂	semidirect
2. #35319	C₂	semidirect
4. #28517	C₂	semidirect
5. #28449	C₂	semidirect
6. #28391	C₂	semidirect
7. #28388	C₂	semidirect
8. #28326	C₂	semidirect
9. #27919	C₂	semidirect
11. #23814	C₂	semidirect
12. #23811	C₂	semidirect
13. #21702	C₂	semidirect
14. C₄×#497	C₂	semidirect
15. #20465	C₂	semidirect
127. #433	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3120	2
#35319	2
#34208	2
#28517	2
#28449	2
#28391	2
#28388	2
#28326	2
#27919	2
#25728	2
#23814	2
#23811	2
#21702	2
C₄×#497	2
#20465	2