Subgroups — #6467441

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3167	—	2	8	no	—
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3103	—	2	8	no	—
31	#3101	—	2	8	no	—
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2584	—	2	2	no	—
57	#2583	—	2	2	no	—
58	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2542	C₂²	1	2	yes	—
61	#2541	C₂²	1	2	yes	—
62	#2540	—	2	2	no	—
63	#2539	—	2	2	no	—
64	#2502	C₂²	1	2	yes	—
65	#2501	C₂²	1	2	yes	—
66	#2434	C₂²	1	2	yes	—
67	#2433	C₂²	1	2	yes	—
68	#2399	—	2	2	no	—
69	#2397	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
72	#2296	—	2	2	no	—
73	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2094	C₂²	1	4	yes	—
77	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2014	C₂²	1	4	yes	—
79	#2014	C₂²	1	4	yes	—
80	#2013	C₂²	1	4	yes	—
81	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1968	C₂²	1	4	yes	—
84	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1957	C₂²	1	4	yes	—
87	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	#525	—	4	16	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#498	—	2	4	no	—
156	#492	—	2	16	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#487	—	2	4	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#483	—	2	8	no	—
161	#481	—	2	8	no	—
162	#476	—	2	8	no	—
163	#475	—	2	8	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#465	—	2	8	no	—
166	#461	—	2	8	no	—
167	#460	—	2	8	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	#448	—	2	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	#431	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×#106	—	2	4	no	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	—	2	4	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	—	2	4	no	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#399	—	2	4	no	—
211	#399	—	2	4	no	—
212	#398	—	2	4	no	—
213	#398	—	2	4	no	—
214	#395	—	2	4	no	—
215	#395	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	—	2	8	no	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#389	—	2	8	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#385	—	2	4	no	—
228	#384	C₂³	1	4	yes	—
229	#384	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	D₄	1	2	yes	—
236	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#125	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#123	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	16	no	—
322	#120	—	4	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	32	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	SD₁₆	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	#106	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₄×C₈	—	2	8	no	—
410	C₄×C₈	—	4	4	no	—
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	#95	—	2	8	no	—
417	#95	—	2	8	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	8	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	2	16	no	—
506	SD₁₆	—	2	16	no	—
507	SD₁₆	—	4	16	no	—
508	SD₁₆	—	4	16	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	#127	1	4	yes	—
561	C₄²	#127	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	8	4	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	8	32	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	8	no	—
652	C₈	#525	1	4	yes	complemented
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
670	C₂²	#3584	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	16	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
682	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
683	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
685	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	—	16	2	no	—
689	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
692	C₂	SD₁₆×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂×#3101	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #34953	C₂	semidirect
7. #28530	C₂	semidirect
8. #28461	C₂	semidirect
9. #28404	C₂	semidirect
10. #28400	C₂	semidirect
11. #28336	C₂	semidirect
12. #28332	C₂	semidirect
13. #27924	C₂	semidirect
14. #25774	C₂	semidirect
15. #23799	C₂	semidirect
16. C₄×#492	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect
25. C₂×#498	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×#475	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
58. #2567	C₂²	semidirect
59. #2546	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
74. #2096	C₂²	semidirect
75. #2096	C₂²	semidirect
77. #2094	C₂²	semidirect
81. #2013	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
87. #1956	C₂²	semidirect
88. #1844	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #1744	C₂²	semidirect
94. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
178. #431	D₄	semidirect
202. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
289. C₂×SD₁₆	#41	semidirect
343. #117	SD₁₆	semidirect
545. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
562. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
635. C₂×C₄	#492	semidirect
652. C₈	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂×#3103	2
C₂×#3101	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
#34953	2
#34936	2
#28530	2
#28461	2
#28404	2
#28400	2
#28336	2
#28332	2
#27924	2
#25774	2
#23799	2
C₄×#492	2
C₈×#117	2