Subgroups — #6467445

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25781	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#3170	—	2	8	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3101	—	2	16	no	—
23	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2562	—	2	4	no	—
43	#2561	—	2	4	no	—
44	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2503	C₂²	1	4	yes	—
46	#2435	C₂²	1	4	yes	—
47	#2398	—	2	4	no	—
48	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2280	—	2	4	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2012	C₂²	1	8	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#500	—	2	4	no	—
99	#495	—	2	16	no	—
100	#494	—	2	4	no	—
101	#487	—	2	8	no	—
102	#483	—	2	16	no	—
103	#476	—	2	16	no	—
104	#467	—	2	8	no	—
105	#467	—	2	8	no	—
106	#461	—	2	16	no	—
107	#450	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
111	C₄×D₈	—	2	8	no	—
112	C₄×D₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	8	no	—
115	#431	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#400	—	2	8	no	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	8	no	—
142	#393	—	2	8	no	—
143	#391	C₂³	1	8	yes	—
144	#390	C₂³	1	8	yes	—
145	#388	—	2	16	no	—
146	#382	C₂³	1	8	yes	—
147	#381	—	2	8	no	—
148	#380	—	2	8	no	—
149	#380	—	2	8	no	—
150	#379	—	2	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#376	D₄	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈	—	2	32	no	—
185	C₂×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#125	—	4	8	no	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	2	4	no	—
249	#107	—	2	4	no	—
250	#107	—	2	4	no	—
251	#107	—	2	4	no	—
252	#106	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#103	—	2	8	no	—
256	#103	—	2	8	no	—
257	#102	—	2	8	no	—
258	#102	—	2	8	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#95	—	2	16	no	—
269	#95	—	2	16	no	—
270	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
308	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	4	8	no	—
321	Q₁₆	—	4	8	no	—
322	SD₁₆	—	4	32	no	—
323	D₈	—	2	16	no	—
324	D₈	—	2	16	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	#127	1	4	yes	—
361	C₄²	#127	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	8	32	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	8	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	8	16	no	—
407	C₂×C₄	—	8	16	no	—
408	C₂×C₄	#495	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₈	#525	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	8	32	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
438	C₂²	#3584	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
450	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	8	8	no	—
453	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#61427	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
4. #34946	C₂	semidirect
5. #28528	C₂	semidirect
6. #28459	C₂	semidirect
7. #28398	C₂	semidirect
8. #28330	C₂	semidirect
9. #27931	C₂	semidirect
11. #23800	C₂	semidirect
12. C₄×#495	C₂	semidirect
13. C₈×#117	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
20. C₂×#494	C₂²	semidirect
21. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #2563	C₂²	semidirect
44. #2547	C₂²	semidirect
48. C₄×#124	C₂²	semidirect
51. #2097	C₂²	semidirect
52. #2092	C₂²	semidirect
53. #2015	C₂²	semidirect
56. #1969	C₂²	semidirect
57. #1968	C₂²	semidirect
58. #1958	C₂²	semidirect
59. #1846	C₂²	semidirect
60. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #1744	C₂²	semidirect
65. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
408. C₂×C₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#3101	2
C₂²×C₄×D₈	2
#34946	2
#28528	2
#28459	2
#28398	2
#28330	2
#27931	2
#25781	2
#23800	2
C₄×#495	2
C₈×#117	2