Subgroups — #6467446

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34953	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28333	C₂	1	4	yes	maximal
9	#27930	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25780	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#3170	—	2	8	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	#3104	—	2	16	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2584	—	2	4	no	—
42	#2583	—	2	4	no	—
43	#2567	C₂²	1	4	yes	—
44	#2546	C₂²	1	4	yes	—
45	#2502	C₂²	1	4	yes	—
46	#2434	C₂²	1	4	yes	—
47	#2399	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
49	#2296	—	2	4	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2095	C₂²	1	8	yes	—
52	#2095	C₂²	1	8	yes	—
53	#2016	C₂²	1	8	yes	—
54	#2016	C₂²	1	8	yes	—
55	#1969	C₂²	1	4	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	8	yes	—
58	#1956	C₂²	1	8	yes	—
59	#1845	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#500	—	2	4	no	—
99	#494	—	2	16	no	—
100	#494	—	2	4	no	—
101	#487	—	2	8	no	—
102	#484	—	2	16	no	—
103	#477	—	2	16	no	—
104	#467	—	2	8	no	—
105	#467	—	2	8	no	—
106	#462	—	2	16	no	—
107	#451	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	#431	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#398	—	2	8	no	—
140	#398	—	2	8	no	—
141	#395	—	2	8	no	—
142	#395	—	2	8	no	—
143	#391	C₂³	1	8	yes	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#389	—	2	8	no	—
146	#389	—	2	8	no	—
147	#389	—	2	16	no	—
148	#385	—	2	8	no	—
149	#385	—	2	8	no	—
150	#384	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#376	D₄	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	#125	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	#117	Q₁₆	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	2	4	no	—
248	#107	—	2	4	no	—
249	#107	—	2	4	no	—
250	#107	—	2	4	no	—
251	#107	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#103	—	2	8	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#103	—	2	8	no	—
258	#103	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	16	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	2	16	no	—
313	Q₁₆	—	2	16	no	—
314	Q₁₆	—	4	32	no	—
315	Q₁₆	—	4	8	no	—
316	Q₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	8	no	—
351	C₄²	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	#127	1	4	yes	—
354	C₄²	#127	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
356	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	4	16	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	#494	1	16	yes	complemented
395	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	8	no	—
411	C₈	#525	1	4	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
419	C₂²	#3584	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	16	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
432	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
437	C₂	Q₁₆×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28531	C₂	semidirect
6. #28462	C₂	semidirect
7. #28401	C₂	semidirect
11. #23801	C₂	semidirect
12. C₄×#494	C₂	semidirect
215. #117	Q₁₆	semidirect
344. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
355. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
394. C₂×C₄	#494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#3104	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#34953	2
#28531	2
#28462	2
#28401	2
#28333	2
#27930	2
#25780	2
#23801	2
C₄×#494	2
C₈×#117	2