Subgroups — #6467451

Order 512.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25778	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#3170	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	#3107	—	2	16	no	—
28	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2611	—	2	4	no	—
52	#2568	C₂²	1	2	yes	—
53	#2547	C₂²	1	2	yes	—
54	#2546	C₂²	1	2	yes	—
55	#2542	C₂²	1	2	yes	—
56	#2499	C₂²	1	4	yes	—
57	#2432	C₂²	1	4	yes	—
58	#2415	—	2	4	no	—
59	#2395	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	4	yes	—
65	#2097	C₂²	1	4	yes	—
66	#2096	C₂²	1	4	yes	—
67	#2093	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2013	C₂²	1	4	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	4	yes	—
77	#1968	C₂²	1	4	yes	—
78	#1958	C₂²	1	4	yes	—
79	#1956	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1744	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#533	—	2	8	no	—
104	#533	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₄×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	—	2	4	no	—
130	#495	—	2	8	no	—
131	#494	—	2	8	no	—
132	#494	—	2	4	no	—
133	#487	—	2	8	no	—
134	#485	—	2	16	no	—
135	#475	—	2	8	no	—
136	#474	—	2	8	no	—
137	#467	—	2	8	no	—
138	#467	—	2	8	no	—
139	#462	—	2	8	no	—
140	#461	—	2	8	no	—
141	#452	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₈	—	2	4	no	—
152	#431	D₄	1	8	yes	—
153	#427	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#416	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	—	2	4	no	—
186	#399	—	2	4	no	—
187	#398	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	8	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	8	no	—
191	#391	—	2	4	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	—	2	8	no	—
198	#388	—	2	8	no	—
199	#387	—	2	8	no	—
200	#385	—	2	8	no	—
201	#384	C₂³	1	4	yes	—
202	#382	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#376	D₄	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#135	—	2	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	#125	—	4	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	4	8	no	—
298	#117	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	8	no	—
340	#106	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	8	no	—
431	Q₁₆	—	4	16	no	—
432	Q₁₆	—	4	8	no	—
433	Q₁₆	—	4	8	no	—
434	SD₁₆	—	2	16	no	—
435	SD₁₆	—	4	16	no	—
436	D₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	8	no	—
491	C₄²	#127	1	4	yes	—
492	C₄²	#127	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	8	8	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	#525	1	4	yes	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#3147	1	4	yes	—
598	C₄	#3156	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
601	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#61433	1	2	yes	—
609	C₂	#61435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
2. C₂×#3107	C₂	semidirect
4. #34979	C₂	semidirect
5. #28532	C₂	semidirect
6. #28527	C₂	semidirect
7. #28462	C₂	semidirect
8. #28459	C₂	semidirect
9. #28403	C₂	semidirect
10. #28400	C₂	semidirect
11. #28338	C₂	semidirect
12. #27927	C₂	semidirect
14. #23797	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. C₄×#494	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect
473. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#3107	2
C₂×C₄×#135	2
#34979	2
#28532	2
#28527	2
#28462	2
#28459	2
#28403	2
#28400	2
#28338	2
#27927	2
#25778	2
#23797	2
C₄×#495	2
C₄×#494	2
C₈×#117	2