Subgroups — #6467453

Order 512.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3168	—	2	8	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
27	#3108	—	2	16	no	—
28	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2604	—	2	4	no	—
52	#2565	C₂²	1	4	yes	—
53	#2545	C₂²	1	4	yes	—
54	#2503	C₂²	1	2	yes	—
55	#2501	C₂²	1	2	yes	—
56	#2436	C₂²	1	2	yes	—
57	#2434	C₂²	1	2	yes	—
58	#2413	—	2	4	no	—
59	#2396	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#123	—	2	4	no	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	4	yes	—
65	#2097	C₂²	1	4	yes	—
66	#2096	C₂²	1	4	yes	—
67	#2093	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2013	C₂²	1	4	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	4	yes	—
77	#1968	C₂²	1	4	yes	—
78	#1958	C₂²	1	4	yes	—
79	#1956	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1744	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#529	—	2	8	no	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#499	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#494	—	2	8	no	—
132	#488	—	2	8	no	—
133	#483	—	2	8	no	—
134	#480	—	2	8	no	—
135	#479	—	2	16	no	—
136	#467	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#465	—	2	8	no	—
139	#464	—	2	16	no	—
140	#451	—	2	8	no	—
141	#448	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	#431	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×#107	—	2	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#400	—	2	4	no	—
185	#399	—	2	4	no	—
186	#398	—	2	8	no	—
187	#396	—	2	8	no	—
188	#395	—	2	4	no	—
189	#393	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	8	no	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#388	—	2	8	no	—
197	#387	—	2	8	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	4	yes	—
201	#382	C₂³	1	4	yes	—
202	#381	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#376	D₄	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#126	—	4	8	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	#123	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	16	no	—
413	Q₁₆	—	2	16	no	—
414	Q₁₆	—	4	16	no	—
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	8	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	#127	1	4	yes	—
470	C₄²	#127	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	2	8	no	—
486	Q₈	—	4	16	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	#525	1	4	yes	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	#3147	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	#3156	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
567	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#61433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3108	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #34972	C₂	semidirect
5. #28535	C₂	semidirect
6. #28466	C₂	semidirect
7. #28407	C₂	semidirect
8. #28336	C₂	semidirect
9. #28335	C₂	semidirect
10. #27931	C₂	semidirect
13. #25780	C₂	semidirect
14. #23797	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. C₄×#494	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#3108	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#34972	2
#28535	2
#28466	2
#28407	2
#28336	2
#28335	2
#27931	2
#27929	2
#25782	2
#25780	2
#23797	2
C₄×#495	2
C₄×#494	2
C₈×#117	2