Subgroups — #6467458

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	—	2	8	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3105	—	2	16	no	—
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2603	—	2	4	no	—
49	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2504	C₂²	1	2	yes	—
52	#2502	C₂²	1	2	yes	—
53	#2435	C₂²	1	2	yes	—
54	#2433	C₂²	1	2	yes	—
55	#2411	—	2	4	no	—
56	#2392	—	2	4	no	—
57	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#120	—	2	4	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2011	C₂²	1	4	yes	—
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	4	yes	—
72	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1752	C₂²	1	2	yes	—
79	#1752	C₂²	1	2	yes	—
80	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	#529	—	2	8	no	—
97	#529	—	2	8	no	—
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#499	—	2	4	no	—
122	#496	—	2	16	no	—
123	#495	—	2	4	no	—
124	#488	—	2	8	no	—
125	#484	—	2	8	no	—
126	#481	—	2	8	no	—
127	#478	—	2	16	no	—
128	#467	—	2	4	no	—
129	#466	—	2	4	no	—
130	#465	—	2	8	no	—
131	#463	—	2	16	no	—
132	#450	—	2	8	no	—
133	#447	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	—	2	16	no	—
138	C₄×D₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	#431	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#107	—	2	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	8	no	—
176	#394	—	2	8	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	—	2	8	no	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	—	2	8	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	8	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	8	no	—
189	#384	C₂³	1	4	yes	—
190	#382	C₂³	1	4	yes	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	#376	D₄	1	2	yes	—
198	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	32	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#126	—	4	8	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	#123	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#120	—	4	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	8	16	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	#117	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	—	2	2	no	—
315	#107	—	2	8	no	—
316	#107	—	2	2	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	#106	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#97	—	2	8	no	—
332	#97	—	4	4	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	8	no	—
404	D₈	—	2	16	no	—
405	D₈	—	2	16	no	—
406	D₈	—	4	16	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	#127	1	4	yes	—
452	C₄²	#127	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	32	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
473	C₂³	#575	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	32	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	8	no	—
526	C₈	#525	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	8	32	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	#3150	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	#3155	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
557	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	8	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#61444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#3105	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. #34965	C₂	semidirect
5. #28536	C₂	semidirect
6. #28467	C₂	semidirect
7. #28409	C₂	semidirect
8. #28342	C₂	semidirect
9. #28341	C₂	semidirect
10. #27938	C₂	semidirect
11. #25788	C₂	semidirect
12. #23800	C₂	semidirect
13. #23798	C₂	semidirect
14. C₄×#496	C₂	semidirect
15. #20473	C₂	semidirect
20. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
23. C₂×#488	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. #2566	C₂²	semidirect
50. #2544	C₂²	semidirect
57. C₄×#127	C₂²	semidirect
58. C₄×#124	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2093	C₂²	semidirect
63. #2093	C₂²	semidirect
64. #2092	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1973	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
74. #1959	C₂²	semidirect
75. #1847	C₂²	semidirect
76. #1770	C₂²	semidirect
77. #1770	C₂²	semidirect
80. #1744	C₂²	semidirect
81. C₄×#97	C₂²	semidirect
143. #431	D₄	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#3105	2
C₂²×C₄×D₈	2
#34965	2
#28536	2
#28467	2
#28409	2
#28342	2
#28341	2
#27938	2
#25788	2
#23800	2
#23798	2
C₄×#496	2
#20473	2